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怎么证明HN是G的不变子群
子群在什么条件或加什么条件下变成
不变子群
答:
一个群
G的子群H
称
为不变子群
,如果对于G中每一个元素a,有aH=Ha,又称
正规子群
。
1.
证明
:H1 和H2 是群
G的
两个
不变子群
,则H1与H2的交集还是群G不变子群...
答:
h1包含于
g
,h2包含于g;假设h1交h2不包含于g:则令元素r属于h1交h2且不包含于g之集合,故有r不属于g,又因r属于h1,故h1不包含于g,矛盾(同理h2不包含于g亦矛盾).故假设不成立,原命题得证
子群
的相关问题有哪些?
答:
子群是群论中的一个基本概念。在数学中,一个群
G的子群H是
其一个子集,并且这个子集满足群的基本性质:封闭性、结合律、单位元和逆元。以下是关于子群的一些相关问题:定义与存在性:首先,我们需要明确什么
是子群
,并
证明
对于任何群,都存在至少两个子群:空集和群本身。子群的判断:如何判断一个给定的...
二阶
子群
什么意思
答:
设G是一个群 ,H是其子群。
若H的左陪集与右陪集总是相等(对任何的a∈G,aH=Ha), 则称H是G的正规子群或不变子群
,记为H⊴G。注:(1) 任何群G都有正规子群,因为G的两个平凡子群G和{e}都是G的正规子群。 (2) 若G是交换群, 则G的所有子群都是正规子群。
证明
一个群R的中心C是一个
不变子群
答:
朋友你应该是不清楚定义吧。
所谓不变子群就是正规子群,亦即若H是G的一个子群,且任取g∈G有gH=Hg,则H是G的不变子群
。而中心的定义是:若C是G的一个子群,且任取a∈C,g∈G有ag=ga,则C是G的中心,此时当然有gC=Cg。因此中心是一个不变子群。
子群
是群吗
答:
是,子群是群的特殊的非空子集。子群的定义;群G的非空子集H,若对G的乘法也成为群,则称
H为G的子群
,记为H≤G。若
子群H
≠G,则称H为G的真子群,记为HG或简记为Hi|i∈I}
是G的子群
的集合,I是一个指标集,则所有Hi的交Hi是G的一个子群。一种只有一个运算的、比较简单的代数...
一般的,群G是一个有限生成的群,
答:
设N为H的全体共轭子群(包括H自身)之交, 则N是
H的
子群.
N是G
中有限个指数有限的子群之交, 故在G中指数有限.此外由N的构造, 易见N在共轭作用下不变, 即
为G的正规子群
.如果我们
证明
了N是有限生成的, 由N是H中指数有限的子群, 即得H也是有限生成的.最后我们证明: 有限生成群的指数有限的正规...
近世代数理论基础35:伽罗瓦群及其
子群
的固定子域
答:
证明
:例:1.令 表示有 个元的有限域,其中q为素数方幂,将 看作它的子域 的
n
次扩张 是由 相对 的自同构 生成的n阶循环群 其中
G的
任一
子群
,r为n的因子 ,故 当且仅当 ,即子群 对应的固定子域是 2.设p为素数,p次本原单位根 在 上的极小多项式
为 g
为模p的原根,...
送分
证明
有限生成群的指数有限
子群
是有限生成群
答:
设N为H的全体共轭子群(包括H自身)之交, 则N是
H的
子群.
N是G
中有限个指数有限的子群之交, 故在G中指数有限.此外由N的构造, 易见N在共轭作用下不变, 即
为G的正规子群
.如果我们
证明
了N是有限生成的, 由N是H中指数有限的子群, 即得H也是有限生成的.最后我们证明: 有限生成群的指数有限的正规...
商群性质
答:
当子群
H
在有限群 G 中且 H 的阶数
为 G 的
一半时,H 必定是正规子群,此时 G / H 存在并同构于 C2。另一种表述是,任何指标为 2 的
子群都是正规子群
,这个结论适用于有限群和无限群的情况。所有群都可以通过商的形式同构于一个自由群,这是群论中的基本原理。然而,商群 G /
N
与子群 ...
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