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数列极限的证明例题
用
数列极限的
定义
证明
,过程详细些
答:
=1/n^k 对任意ε>0,要1/n^k<ε,只要取N=[(1/ε)^(1/k)]+1>0,当n>N,就有|1/n^k-0|<ε 因此,根据定义:lim 1/n^k=0 例如:|往证:对于任意小e>0;总存在正整数N>0;使得只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e
证明
:对于任意小e>0,令(n^2+1)/(n^2-1...
数列极限的
定义
证明
过程
答:
数列极限的
定义
证明
过程如下:一、定义数列极限 lim (x[n])=a n→∞表示当n无限增大时,数列x[n]的值无限接近于常数a。二、给出数列极限的等价定义 对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数N,使得当n>N时,有|x[n]-a|<ε。这个定义与直观意义相符:ε越小,N越大;当n>N时,x[n]与a...
证明数列极限的
格式
答:
X1=2,Xn+1=2+1/Xn,
证明
Xn的
极限
存在,并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|/A 以此类推,改变
数列
下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代,可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
利用定义
证明数列
的
极限
答:
用极限定义
证明数列极限的
关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N。2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|...
怎么
证明数列极限
存在
答:
1,
证明数列
{xn=(n-1)/(n+1)}
极限
存在并求出其极限 证明:∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n 即:1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n 已知:当n无穷大时:lim 1/n =0 ∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1 lim[1-1...
高数
证明题
,
数列极限
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
数列
有
极限的证明
答:
证明
:任取任意小的正数ε>0 由|(n²-2)/(n²+n+1)-1| =(n+3)/(n²+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²=2/n<ε (注意:为了容易找到N,放缩了不等式(n+3)/(n²+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²)解得n>2/ε 只要取N=[2/ε]+1,...
极限的证明题
有哪些
答:
证明数列极限存在的方法如下:1、定义法:根据
数列极限的
定义,如果存在某个实数A,对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,对于所有的自然数n,都有an-A<ε成立,那么数列an的极限就是A。因此,可以通过直接验证这个定义来
证明数列
的极限存在。2、序列收敛法:如果数列an收敛于某个实数A...
根据
数列的极限
定义
证明
答:
n²+a²)/n=1 (6)裂项之後得到要
证明
lim(n→∞)1-1/n=1 取N=[1/E]即可 3.∵{xn}有界,∴存在M>0,使|xn|<M 又∵lim(n→∞)yn=0,∴对任意E/M>0,存在正整数N,当n>N时,|yn-0|<E/M ∴当n>N时,|xnyn-0|=|xn||yn|<M*E/M=E 即lim(n→∞)xnyn=0 ...
高数微积分,根据
数列极限
定义
证明
,求过程,在线等谢谢!
答:
因n->无穷时,2+7n>0 2^n-7n>0 故只需2+7n<2εn^2-7nε 2εn^2-7n(ε+1)-2>0 只需n>(7(ε+1)+根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) 或 n<(7(ε+1)-根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) <0(舍去)取N=【(7(ε+1)+根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) 】+...
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