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数列极限的证明例题
数列极限
存在必有界,怎么
证明
?求过程,用数学语言写一下谢谢~
答:
单调递增
数列
而且有上界2,故
极限
存在。lim(n→∞)xn=2 设极限为a x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A,则由定义,存在 N > 0,使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
第三题
证明题
数列极限
。.
答:
当q=1时,an=1,也就是说,在这个
数列的
每一项均为1 那么它的
极限
即为1 ———(4)当q=-1时,取{q^n}的所有奇数项作为它的一个子数列,容易看出,这个子数列的每一项均为-1,因而它的极限为-1;再取{q^n}的所有偶数项作为它的一个子数列,容易看出,这个子数列的每一项均为1,因而...
根据
数列
或者函数
极限的
定义
证明
答:
用
极限的
定义
证明
:对任给的 ε>0,为使 |(x-4)/(√x - 2) - 4| = |√x - 2| = |x - 4|/(√x + 2) <= |x - 2| < ε,只需取 η = ε,则对任意 x:|x - 4| < η,有 |(x-4)/(√x - 2) - 4| <= |x - 2| < η = ε,根据极限的定义,成立 ...
若无穷
数列的极限
为a,
证明
该数列的无穷子列的极限也是a
答:
利用
极限的
几何意义,如果对於任意E>0,一个
数列
{xn}在开区间(a-E,a+E)之外只有有限项,而剩馀的项全部在开区间内,则{xn}收敛于a.设{xnk}是{xn}的一个子列,则有nk≥n ∵lim(n→∞)xn=a,根据几何意义,对任意E>0,开区间(a-E,a+E)外只有{xn}的有限项.我设这有限项中,下标最大的...
数列
有
极限的证明
答:
+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²=2/n<ε (注意:为了容易找到N,放缩了不等式(n+3)/(n²+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²)解得n>2/ε 只要取N=[2/ε]+1,则对于正整数N,存在N,当n>N时,恒有|(n²-2)/(n²+n+1)-1| <ε 由
极限的
...
数列极限
四则运算
的证明例题
看不懂?请高手指教!
答:
与其都要说明,那就放在中间了,这样最后得到|An•Bn-AB|<ε,又漂亮又可以直接写:“这就是说,An•Bn的极限存在,且等于AB”了。至于ε要不要找一个正常数与其相乘除,找怎样的正常数,就要看
题目
了。比如,上面
的证明
如果改成三个已知
极限的
乘积,或许就要用到ε/3了。给ε找一...
关于
数列极限的证明
,求详细解答和步骤
答:
1+2) <√4 = 2 x{k+1} = √(1+X{k} )>√1 =1 故 xn: 1<= xn <2 成立 (2)x2/ x1 = √2 / 1 >1 假设 x{k}/x{k-1}满足: x{k}/x{k-1}>1 X{k+1}/Xk =√(1+Xk)/√(1+X{k-1}) >√(1+X{k-1}/√(1+X{k-1} =1 故Xn是递增
数列
...
利用
极限
存在的单调有界准则,
证明数列
{xn}有极限存在,并求出它的...
答:
我用暴力了哈。。。(假设
极限
存在,则极限为(1+√21)/2)x[1]<(1+√21)/2 假设x[n]<(1+√21)/2,则x[n+1]=√(5+x[n])<(1+√21)/2 所以x[n]<(1+√21)/2 显然x[n]>0 所以{x[n]}有界 x[n+1]=√(5+x[n])>x[n]所以{x[n]}单增 所以极限存在 极限x满足x...
请问这道
题目
怎么
证明数列
有界,并求出
数列极限
?
答:
1、用数学归纳法来证这个
数列
单调递增 因为x1=√2 x2=√(2+√2)>√2=x1 所以x2>x1 假设当n=k时,有xk>x(k-1)则当n=k+1时,x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))由假设xk>x(k-1),所以x(k+1)-xk>0 即x(k+1)>...
数列极限证明题
帮忙看看吧~谢谢
答:
根据已知条件可知:对于任意的ε>0,存在N>0,当n>N时必定有|x(n)/n|<ε max(a(1),a(2),...,a(n))的取值有两种情况:(1) a(n)
数列
不是单调递增的,那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k),其中k是个定值 对于任意的ε>0,|max(a(1),a(2),...,a(n))/n|=|a(k...
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