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整系数多项式整数根
设f(x)是一个
整系数多项式
. 证明:若f(0)和f(1)都是奇数,那么f(x)不...
答:
【答案】:证 用反证法. 设α是f(x)的一个
整数根
,则f(x)=(x-a)f1(x). 由综合除法知,商f1(x)也是
整系数多项式
,于是f(0)=αf1(0),f(1)=(1-α)f1(1).因为α与1-α总有一个为偶数,从而f(0)与f(1)至少有一个为偶数,这与题设f(0),f(1)都是奇数矛盾. 故f(x)...
对于
整系数多项式
f(x),已知存在f(a)=p,对于
整数
a,p为素数。求证f(x)至...
答:
首先要讲清楚, 这里的三个
整数根
要在不计重数的意义下考虑(因为通常多项式的根需要计重数), 否则结论不成立. 比如f(x)=3x^4有四个整数根, 且f(1)=3是素数.若f至少有四个不同的整数根u1,u2,u3,u4, 那么存在
整系数多项式
g(x)使得f(x)=(x-u1)(x-u2)(x-u3)(x-u4). 取x=a得到p...
一个
整系数多项式
p(x),若有一个
整数
a,使得p(a)=1证明p(x)最多只有两...
答:
若整数b是p(x)的根,则p(b)=0,而p(a)=1,故a≠b,p(x)是
整系数多项式
,∴a-b|p(a)-p(b),即a-b|1,∴b-a=土1,b=a土1,∴p(x)最多只有两个
整数根
.
整系数多项式
f(x)满足f(2009)f(2010)=2011,请您证明f(x)=0没有...
答:
2011 为质数,只有 1 和 2011 两个因数 当x为整数时,
整系数多项式
f(x) 必为整数 ,f(2009)f(2010)=2011 设 f(x)=0 有
整数根
k 则 f(x)=(x-k) * g(x), 其中 g(x)为整系数多项式 则有 (2009-k)*g(2009)* (2010-k)*g(2010) = 2011 所以 (2009-k) , (2010-k) , ...
为什么
整系数多项式
方程的实根必为
整根
或无理根
答:
没有这样的结论, 比如f(x)=2x-1的实根既不是
整数
也不是无理数 正确的结论是首一
整系数
一元
多项式
的实根必为
整根
或无理根, 或者说有理根一定是整数, 这个只要把有理根代到多项式里通分一下按整除性证明就行了, 一般的教材里都有
f(x)为
整系数多项式
,g(x)=f(x)+1至少有3个互不相等的
整数根
,试证:f(x...
答:
f=X0)q,x), 9议为
整系数多项式整系数多项式
若可约,则在有理数域上定分解为两个整系数多项式,)我们不妨让90)有K个根( k3)。9闪= 6wq.G+=0.上以在这k一个根中,6X-a)qx)=-|.那么6a), 网个化将X0)十90=0习 q1x)=ax):9以)二女旷十1.由高斯理, 9凶)最多两个不同的...
设fx是一个
整系数多项式
,证明,若f0f1皆为奇数,则fx没有
整数根
答:
设 f(x)=an*x^n+...+a1*x+a0 其中,a0,a1,...,an是
整数
。由条件易知,a0是奇函数,a1+...+an是偶数。分奇偶两种情况讨论x。(1)若x是偶数,则f(x)显然是奇函数;(2)若x是奇数,由于 a1+...+an是偶函数,从而 a1,...,an中,奇数成对出现,这些奇
系数
与x的幂的乘积之...
1.
多项式
中的常见问题
答:
(1)设 是一个
整系数多项式
,已知是一个整系数多项式,且 都是奇数,则 无
整数根
。 (2)设 是一个整系数多项式,已知a是偶数,b是奇数,且 都是奇数,则 无整数根。 (3)已知 是一个整系数多项式,已知 都不被3整除,则 无整数根 此判别法的证明过程相当的重要,务必熟悉...
能举例解释一下
整系数多项式
的首项系数an是一,那么fx的有理根都是
整根
...
答:
(p/q)^n+a1(p/q)^(n-1)+……+an=0 a1(p/q)^(n-1)+……+an=-(p/q)^n 两边*q^(n-1)a1p^(n-1)+a2p^(n-2)q……+anq^(n-1)=-p^n/q 左边是
整数
,右边也应该是整数,而且 P、q 是互质的整数,所以 q=1,所以首项系数为一的
整系数
方程所有的有理根都为整数,a1p...
已知
整系数多项式
fx满足f2 f21=505,证明:fx无
整数根
答:
你好:已知
整系数多项式
证明:fx无
整数根
已知整系数多项式 证明:fx无整数根
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