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斐波那契数列推论及证明
斐波
拉契
数列
的通项是多少?求推导方式!
答:
斐波那契数列
:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式:显然这是一个线性递推数列。通项公式 (如上,又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)注:此时a1=1,a2=1,an=a(n...
斐波那契数列
性质 f(x )为菲波拿且数列
证明
F(m+n)=f(n-1)*f(m)+...
答:
因此,n=k+1时等式也成立。故,由归纳法知,对于任意正整数m和大于1的整数n,总有f(m+n)=f(n-1)f(m)+f(n)f(m+1)成立。
斐波那契数列
的
证明
答:
证明
:对于
斐波那契数列
{a(n)},有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x .因此S(x)=x/(1-x-x^2)....
斐波那契数列
的通项公式是什么,及推导过程
答:
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)。(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比
数列
的各项的和)。=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)。=(s^n - r^n)/(s-r)。r+s=1, -rs=1的...
斐波那契数列
的规律是什么?
答:
斐波那契数列
:1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:F(0) = 0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥2),显然这是一个线性递推数列。方法一:利用特征方程(线性代数解法)线性递推数列的特征方程为:X^2=X+1 ...
斐波那契数列
答:
an = {[(1 + √5)/2]^n - [(1 - √5)/2]^n}/√5
证明
如下:a(n)=a(n-1)+a(n-2)...(1)所以,a(n-1) =a(n-2)+a(n-3)[(1+根号5)/2]*a(n-1)=[(1+根号5)/2]*a(n-2) +[(1+根号5)/2]*a(n-3)...(2)(1)-(2)an-[(1+根号5)/2]*...
斐波那契数列
通项公式的
证明
答:
菲波那契数列
指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和 它的通项公式为:[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5 【√5表示根号5】很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。...
斐波那契数列
通项公式
证明
方法
答:
通项公式的推导方法一:利用特征方程 线性递推
数列
的特征方程为:X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2...
裴
波那契数列
答:
a(n)-a(n-1)=f(n-1)将功赎罪以上式子左右对加我们可以很容易地得到:a(n)-a(1)=f(1)+f(2)+...+f(n-1)=s(n-1)(是
斐波那契数列
的前n-1项和),那么至此,我们的问题就转化为了求斐波拉契数列的前n项和的问题了,下面将给出斐裴波那契数列的前n项和的过程.我们早已知道,对于...
用数学归纳法
证明斐波那契数列
公式
答:
假设对小或等于n的自然数k,a(k)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)都成立,当n=k+1时,就有 a(k+1)=a(k)+a(k-1)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)+{[(1+sqrt(5))/2]^(k-1) - [(1-sqrt(...
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