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施密特标准正交化的过度矩阵
ur怎么求
答:
根据
施密特正交化
过程,解题可分为如下几步:1、根据题目矩阵写出矩阵的各个列向量 {xi}。2、根据列向量组 {xi},写出正交向量组 {ui},以及
标准正交
向量组 {yi}。3、用标准正交向量组 {yi},表示列向量组 {xi}。4、U为标准正交向量组 {yi}所构成
的矩阵
,注意一列为一个向量。5、R为标准正交...
可对角化变换
的过渡矩阵
怎么求?
答:
先求特征值,然后解特征方程 得到特征向量,然后正交化,单位化
(施密特正交化)
组成矩阵,就是
正交矩阵
,可使得原矩阵对角化
关于
矩阵
对角
化的
问题
答:
(1)普通矩阵也许可以对角化,但属于不同特征值的特征向量不一定彼此正交,换句话说,你不一定能取到一组
标准正交
基,使得原来的线性变换在这组基下
的矩阵
是对角矩阵,所以对于普通矩阵只能相似对角化,不能强求正交相似对角化;(2)而对于实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量一定正交,而属于同一特征...
什么是对称
矩阵
的相似对角化?
答:
对角化是广义的,只是把
矩阵化
为对角形
的矩阵
而已,对对角元的取值不作要求(不要求其全不为零)。从这个意义上讲对称矩阵一定能相似对角化这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢?实际上相似对角化就是找一个
正交
阵T 使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}(每个...
laji高代提纲——线性变换
答:
进一步的定理揭示了特征向量与
矩阵
的深刻联系:矩阵与其特征多项式相匹配,不同的特征值对应的向量是线性无关的,这些向量可以构成一个基,将线性变换转化为对角矩阵,对角线上的元素就是特征值。对称矩阵,更神奇的是,可以正交对角化,特征向量作为
标准正交
基,通过求特征值和
施密特正交化
,我们能得到一个...
laji高代提纲——线性函数
答:
对称双线性函数的度量
矩阵
展现出特殊魅力,它是对称的,且总是能够通过
施密特正交化
法调整为对角化形式。这种对角化基使得度量矩阵易于理解,如同单变量函数的简化表达。实对称与复对称矩阵的秘密世界 在实数和复数域中,双线性函数的度量矩阵揭示了其深层次的结构。在实数R中,对称矩阵代表着实对称函数,...
标准正交
基
答:
首先,验证内积的线性性和正定性,然后通过
施密特正交化
找到
标准正交
基。内积性质的证明:求标准正交基:具体示例:在学习标准正交基时,岩宝同步思考练习有助于深入理解与应用。以下是几个练习题目供您挑战:对于定义...在欧氏空间...考虑
矩阵
...对于方阵A...掌握标准正交基,就像为欧氏空间搭建了一座桥梁...
线性代数公式定理
答:
2.
施密特正交化
: ;;3. 对于普通方阵,不同特征值对应的特征向量线性无关;对于实对称阵,不同特征值对应的特征向量正交;4. ①、与 等价 经过初等变换得到 ;,、 可逆;,、 同型;②、与 合同 ,其中可逆; 与 有相同的正、负惯性指数;③、与 相似 ;5. 相似一定合同、合同未必相似;若 为
正交矩阵
,则 ,(...
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
答:
6、了解基变换和坐标变换公式,会求
过渡矩阵
。7、了解内积的概念,掌握线性无关向量组
正交规范化的施密特
(Schmidt)方法。8、了解
规范正交
基、
正交矩阵
的概念以及它们的性质。四、线性方程组 考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要...
为什么对称
矩阵
一定能相似对角化
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角
化的
条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
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