线性代数:扩充e1=1/√14(-2,-1,3,0)T , e2=1/√266(-6,-3,-5,14)T...答:首先,e3,e4都与e1,e2都正交,所以e3,e4满足(e1,x)=(e2,x)=0,展开即是方程组 -2x1-x2+3x3=0 -6x1-3x2-5x3+14x4=0 求出基础解系:(1,1,1,1)T,(1,-2,0,0)T 其次,把(1,1,1,1)T,(1,-2,0,0)T正交化,利用施密特正交化方法,得(1,1,1,1)T,(5,-7,1,1)...
线性代数,求一个正交变换化二次型为标准型,并写出变换矩阵:f=3(x1...答:先正交化:(-1,1,0)T → (-1,1,0)T (-1,0,1)T → (-1,0,1)T - (-1,1,0)T/2 = (-1,-1,2)T/2 (1,1,1)T → (1,1,1)T 再单位化:(-1,1,0)T → (-1,1,0)T/√2 (-1,-1,2)T/2 → (-1,-1,2)T/√6 (1,1,1)T → (1,1,1)T/√3...
线性代数中的正交矩阵4答:x1=(1,1,1)^T (其中^T表示转置)将x1规范化:ε1=(1/√3)(1,1,1)^T 把λ2=λ3=2代入特征方程,由(2E-A)x=0,解得对应λ2=λ3=2的特征向量为 x2=(-1,1,0)^T,x3=(-1,0,1)^T 施密特正交化得:α2=x2=(1,-1,0)^T α3=x3-(<α2,x3>/<α2,α2>)α2 =...
线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2...答:正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'单位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'(A-10E)X=0 的基础解系为: a3=(-2,2,1)'单位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'令P=(c1,c2,c3)= 1/√2 1/√18 -2/3 1/√2 -1/√18 2/3...