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无穷小乘以有界函数的例子
有界函数
与
无穷小
乘积的定理是什么?
答:
有界函数
与
无穷小
乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体
的例子
,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要...
无穷小乘有界函数
答:
举反例如下:当x趋于无穷时,x为无穷大,y=sin(1/x)为
有界函数
,x
乘以
dusin(1/x)时,极限等于1,这时候结果就不再是无穷大。常用等价
无穷小
:1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x ...
无穷小乘以有界函数
为什么不等于无穷小?
答:
例子
:由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是
有界
的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的。 函数 (x不等于-1或1)是无界的。当x越来越接近-1或1时,
函数的
值就变得越来越大。但是,如果把函数的定义域限制为[2, ∞),则函数就是有界的。
有界函数乘以无穷小
是什么?
答:
当一个
函数的
极限不容易确定时,如果能够把被极限式拆分成一个
有界函数
与
无穷小的乘积
,那么这个极限是无穷小。例如:求x→∞lin(sinx/x)|sinx|≤1,1/x→0,x→∞lin(sinx/x)=0。常用等价无穷小如下:1、e^x-1~x(x→0)2、e^(x^2)-1~x^2(x→0)3、1-cosx~1/2x^2(x→0)4...
如何理解
无穷小
与
有界函数的乘积
为0的问题?
答:
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)= lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x)
无穷小
与
有界函数的乘积
还是无穷小 = 0
有界函数的
积是否
无穷小
?
答:
x) 极限为0(即:f1(x)为
无穷小
),f2(x)无极限(震荡型,但是有界,|f2(x)|<=1),而根据定理“无穷小与
有界函数的乘积
仍为无穷小”可知f(x)也为无穷小,因此极限为0.分析:这一类
实例
中,f1为去穷小;f2无极限,是有界的,无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小,因此乘积也为无穷小。
无穷小乘以有界函数
为什么等于0
答:
无穷小乘以有界函数
是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。 无穷小量:通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。1、当自变量x无限接近0时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。2、无穷小乘有界...
如果一个
无穷小量
与一个
有界
变量相乘,图像有没有
答:
举个简单
例子
你就明白了如果这个等价无穷是0.00000000000000000000000000000000001,它成上个
有界函数
,与函数最大值乘积如果是0.00000001的话,那不是也趋近于0了嘛,等价
无穷小
基本就可以理解为有无数个0,最后有一个数。所以它乘上什么,都是趋近于0的等价无穷小 ...
无穷小
与
有界函数的乘积
是什么?
答:
有界函数
与
无穷小的乘积
为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0。证明:因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。所以有界函数与无穷小的乘积为无穷小。无穷小量详解:无穷小...
有界函数
与
无穷小的乘积
是多少?
答:
有界函数
与
无穷小的乘积
为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0 证明:因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0)因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
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