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等价无穷小×有界函数
无穷小
乘
有界函数
等于什么?
答:
无穷小乘
有界函数
等于无穷小。因为
无穷小量
是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘有界函数的极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于...
无穷小
乘
有界函数
等于无穷小吗?
答:
无穷小乘
有界
函数等于无穷小。用定义证明:数列{Xn}有界,又limyn=0 证明 limxnyn=0 因为xn有界,存在正数M,使得|Xn|<M 又lim yn=0,根据定义有对任意ε>0,当n>N时,有|yn-0|<ε/M 所以当n>N时有 所以|xnyn-0|=|xn||yn|<M*ε/M=ε 所以lim xnyn=0 ...
为什么
等价无穷小
乘以
有界函数
是无穷小,而等价无穷大乘以有界函数不是无...
答:
0是一个特殊元素,再大的
无穷
大量一旦遇到0,乘积就是0了,就无法再是无穷大,而有界量一旦包含了0,并且总是能取到0。
有界函数
并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一...
有界函数
乘以
无穷小
是什么?
答:
有界函数
与
无穷小
乘积仍为无穷小(即极限等于0)。当一个函数的极限不容易确定时,如果能够把被极限式拆分成一个有界函数与无穷小的乘积,那么这个极限是无穷小。例如:求x→∞lin(sinx/x)|sinx|≤1,1/x→0,x→∞lin(sinx/x)=0。常用等价无穷小如下:1、e^x-1~x(x→0)2、e^(x^2)-1...
求极限,谢谢
答:
作x=1/t的代换,t趋于0,
等价无穷小×有界函数
等于等价无穷小
无穷小
乘以
有界函数
是什么?
答:
无穷小乘
有界函数
等于无穷小。因为无穷小量是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的。将比较复杂的指数函数,对数函数,三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数,并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。无穷小的特点:要等价的部分使用
等价无穷小
替换之后还要和其他部分进行相...
等价无穷小
的问题,为什么答案是错的
答:
而xsin(1/x)=sint/t 当t→∞的时候,sint/t的极限当然不可能是1,当x→∞的时候,sint和t都不是
无穷小
,不存在
等价
不等价的问题。当x→0的时候,x是无穷小,sin(1/x)的
有界函数
所以xsin(1/x)是无穷小乘有界函数,还是无穷小 所以当x→0的时候,xsin(1/x)的极限是0而不是1 ...
高等数学
无穷小
的比较
答:
F(x)/G(x)=c,c为常数并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。②常用的极限
等价无穷小
代换,当x趋向于0时,ln(1+x)~x; 1-cosx~x²/2 注:该题中x的n次方*cosx 用到了
有界函数
的性质,无穷小*有界函数仍然是无穷小,所以他们才能一起等价代换出来。详细解答过程如图所示。
0乘有限函数,
有界函数
可以
等价
替换吗
答:
不能。
等价无穷小
替换的前提是变量是趋于某一常数的(一般是趋于0),例如说sinx和x是等价无穷小是在前提x趋于0下的,这个前提很重要,因为如果x是趋于无穷的,而此时sinx仍是有界的,所以x趋于无穷时,x和sinx就不是等价的。
有界函数
是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,...
求极限。什么时候用sinx
等价无穷小
,什么时候用
有界
量乘无界量. 例题:l...
答:
楼上做的有误,∞分+∞和-∞ 当x→-∞的时候,2^x→0 (2^x)(sin(1/2^x))是个
无穷小
乘以
有界函数
,极限是0 当x→+∞的时候,才是楼上做的,极限是1 所以当x→∞的时候,因为x趋近于±∞的时候,极限不相等,所以无极限。
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无穷小乘以有界函数的例子
等价无穷小乘有界函数等于0
有界函数和无穷小的乘积是
无穷小量于函数的乘积
无穷小与有界量的乘积是
有界变量与无穷小的乘积
无穷小与有界函数的运算法则
无穷小量乘以有界量的极限
无穷小乘以有界量等于什么