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无穷小x有界函数的例子
无穷小
乘
有界函数
等于无穷小吗?
答:
举反例如下:当x趋于无穷时,x为无穷大,y=sin(1/x)为
有界函数
,
x乘以
dusin(1/x)时,极限等于1,这时候结果就不再是无穷大。常用等价
无穷小
:1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x ...
无穷小乘以有界函数
为什么不等于无穷小?
答:
例子
:由ƒ (
x
)=sinx所定义的函数f:R→R是
有界
的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的。 函数 (x不等于-1或1)是无界的。当x越来越接近-1或1时,
函数的
值就变得越来越大。但是,如果把函数的定义域限制为[2, ∞),则函数就是有界的。
有界函数
一定是
无穷小
吗?
答:
有界函数
与
无穷小
乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体
的例子
,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要...
无穷小乘以有界函数
为什么等于0
答:
2、无穷小乘有界函数是0,
无穷小乘以有界函数
等于无穷小。有界函数:设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。3、极限的性质:若数列的极限存在,则极限值...
无穷小
与
有界函数的
关系是什么?
答:
有界函数
与
无穷小
乘积仍为无穷小(即极限等于0)。当一个
函数的
极限不容易确定时,如果能够把被极限式拆分成一个有界函数与无穷小的乘积,那么这个极限是无穷小。例如:求
x
→∞lin(sinx/x)|sinx|≤1,1/x→0,x→∞lin(sinx/x)=0。常用等价无穷小如下:1、e^x-1~x(x→0)2、e^(x^2)-1...
如何理解
无穷小
与
有界函数的
乘积为0的问题?
答:
f '(0) = lim(
x
->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)= lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x)
无穷小
与
有界函数的
乘积还是无穷小 = 0
有界函数
乘
无穷小
等于多?
答:
无穷乘
有界函数
不可以确定结果,可能是无穷,也可能是不存在,有界函数并不一定是连续的,闭区间上的单调函数必有界,闭区间上的连续函数也必有界。在自变量的同一变化过程中,无穷大与
无穷小
具有倒数关系,无穷大记作∞,不可与很大的数混为一谈。无穷大分为正无穷大、负无穷大,分别记作+∞、-∞,...
无穷小乘以有界函数
是什么?
答:
无穷小量
通常以
函数
、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或
x的
绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。极限的性质 1、唯一性:若数列的极限存在,则...
无穷小乘以有界函数
是什么?
答:
无穷小乘
有界函数
等于无穷小。因为
无穷小量
是趋于0的,而0
乘以
任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的。将比较复杂的指数函数,对数函数,三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数,并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。
无穷小的
特点:要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相...
高等数学,极限知识?
答:
(1)理解式子本身的意义,X→0时,X^2→0(无穷小),而cos1/x则是在无限振荡,振幅为1(有界函数),所以相乘以后则是将振幅缩减为0,所以极限就是0;本质即为“
无穷小X有界函数
”;(2)同样先看arctan
函数的
图像,或先倒代换(x=1/t)再看,同样也是属于“无穷小X有界函数”这类型,所以...
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