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无穷级数逐项积分
关于
无穷级数逐项积分
求和积分限的问题
答:
这是函数的构造法,这种形式最简单。当然从0到x
积分
也可以,那样的话,和函数要写成∑(x-1)^(n+1)-常数的形式,因为最终s(x)要通过求导得出,这一项最后是要消去的,是无关紧要的。
数学分析求解
答:
(1)说明
无穷级数
对任何x收敛,此处略,这样就可以
逐项积分
了 (2)逐项积分,cosnx在0到π的
积分
均为0 所以原积分=∑0=0 另外可以利用复级数求和得到无穷级数的和函数=(2cosx-1)/(5-4cosx)在使用万能变换也可以求出积分=0
级数
求和方法总结
答:
一、定义法 这是以
无穷级数
前n项求和的概念为基础,以拆项,递推等为方法,进行的求和运算。这种方法适用于有特殊规律的无穷级数。二、
逐项
微分法 由于幂函数在微分时可以产生一个常系数,这便为我们处理某些幂函数求和问题提供方法。当然从实质上讲,这是求和运算与求导(微分)运算交换次序问题,因而...
高等数学微
积分无穷级数
问题
答:
逐项
微分:∑[n=0,∞](2n+1)x^(2n)/n!=e^(x^2)+2x^2e^(x^2)=(1+2x^2)e^(x^2)当x=1时:∑[n=0,∞](2n+1)/n!=(1+2)e=3e
高等数学——
无穷级数
答:
正数 通常叫做幂
级数
的收敛半径,开区间 叫做幂级数的收敛区间。 定理2 如果 其中、 是幂级数 相邻两项的系数,则这幂级数的收敛半径 性质1 幂级数 的和函数 在其收敛域 上连续。 性质2 幂级数 的和函数 在其收敛域 上可积,并有
逐项积分
公式 逐项积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。 性质3 幂...
无穷级数
求和问题,∑( n=1到∞)na^n,a在0到1之间,得出的答案是a/(1...
答:
∑( n=1到∞)na^n =a∑( n=1到∞)na^(n-1),
逐项积分
得: ∑( n=1到∞)a^n=1/(1-a),求导得: 1/(1-a)^2.所以: ∑( n=1到∞)na^n=a/(1-a)^2
无穷级数
题,求过程
答:
逐项积分
得arctanx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]解2:(来自星光下的守望者)令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4 ∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g...
如何求
积分
∫(sinx/ x) dx
答:
无穷级数
,然后
逐项积分
,其结果当然还是一个无穷级数.∫(sinx/x)dx=∫(1/x)(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...)dx =∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+...)dx =x-x^3/3(3!)+x^5/5(5!)-x^7/7(7!)+...+c 注意:如果S xsinxdx就可以用分部积分法了。
无穷级数
求解
答:
[arctan(x^2)]′=2x/(1+x^4)1/(1+x^4)利用1/(1+x)的展开式,就是将1/(1+x)展开式中的x换成x^4,然后带入到2x/(1+x^4),再利用
逐项积分
得到arctan(x^2)的幂
级数
,再乘1/x即可 再不会马上问我。
无穷级数
(一)
答:
直到今天,
无穷级数
仍被认为是微
积分
的一部分,因为一开始人们处理复杂函数时,是先展开成无穷级数再
逐项
微分或积分。18世纪的数学家大量使用无穷级数,尽管他们没意识到其中存在的问题。无穷级数的早期工作 无穷级数很早就出现了,例如亚里士多德就意识到公比小于1的无穷几何级数存在一定的和。中世纪后期的...
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