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曲线积分和曲面积分
曲面积分和曲线积分
有什么区别?
答:
1、第一型
曲面积分
:定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型
曲线积分
物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。又称:对面积的曲面积分;物理意义:空间曲面S的“质量”。2、第二型曲面积分:第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题。第二型...
曲面积分和曲线积分
的联系与区别是什么?
答:
(3) 将(1)中
积分曲面
中的z去掉,就变成了
曲线积分
满足的轮换对称性:
积分曲线
为u(x,y)=0,如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)= 0,那么在这个曲线上的积分 ∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds;实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)=0...
曲面积分
的计算和
曲线积分
的计算有什么不同?
答:
总结而言,
曲面积分和曲线积分
的不同在于计算的对象和积分路径的维度不同。曲面积分计算的是曲面上的向量场的总体量,而曲线积分计算的是曲线上的向量场或标量场的积分。在计算方法上,曲面积分需要对曲面进行参数化并对小面元进行求和,而曲线积分需要将曲线分成小线段并对每个线段进行积分。
曲线积分与曲面
的积分有什么区别?
答:
曲线积分
是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形;
曲面积分
是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由XY曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线,当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好,几何含义的...
曲线积分
、
曲面积分
、体积分的区别是什么?
答:
积分通常分为定
积分和
不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由
曲线
、直线以及轴围成的曲边梯形的
面积
值(一种确定的实数值)。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出(参见条目“黎曼积分”)。黎曼的定义运用了极限的概念,把...
高等数学——
曲线积分与曲面积分
答:
函数 在有向曲面 上对坐标 、 的
曲面积分
为 设
积分曲面
是由方程 给出,则有 积分面取为 的上侧(即 )时取正,否则取负。其中 是有向曲面 在点 处的法向量的方向余弦。写成向量形式 其中 , 为有向曲面 在点 处的单位法向量, 称为...
曲线积分与曲面积分
的转化方法。
答:
进行第一类
曲线积分和
第二类曲线积分的转化,只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式 转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,...
如何区分一类
曲面积分与
一类
曲线积分
呢?
答:
第二种方法:打算先对x
积分
则用平行于x轴的直线分割区域,以上下两切点为分界点,左边的
曲线
为x=φ1(y),右边的曲线为x=φ2(y),不过如果非要区分的话,曲边形有平行于x轴的直线则为Y型区域;X型则反过来。勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分...
曲线积分与曲面积分
的不懂之处
答:
对于积分为零的一些结论:首先,说些题外的:只有第一类
曲线积分
,第一类
曲面积分
,定积分,二重积分,三重积分可以运用积分的对称性,记住一句话: 对称看所给范围,奇偶看被积函数。第二型曲面积分 第一类曲面积分才有通常说的奇偶对称性(偶倍奇零),第二类曲面积分不具备奇偶对称性,而是根据曲面的正反侧...
曲面积分和曲线积分
的物理意义
答:
换句话说,
曲面积分
表示向量场 穿过曲面 S 的程度。因此也很形象的叫做 通量(flux) 。那么,由于 与 之间是点乘,根据点乘的几何定义 如果 与 S 是平行的,那么所有向量的方向就与 垂直,则 ,点乘处处得0,这个曲面积分也就为0。
曲线积分
的形式为: 它表示在某一 ...
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