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曲面到平面的最短距离
求
曲面
与
平面
之间
的最短距离
答:
a^2+2b^2+4c^2=1.①
曲面
∑在P处的切平面:ax+2by+4cz=1平行于平面π:x+y+z=√7,∴a=2b=4c,② 把②代入①,28c^2=1,取c=1/√28,b=2/√28,a=4/√28,P
到平面
π
的距离
d=|a+b+c-√7|/√3=√21/6,为所求....
运用拉格朗日数乘法求
曲面
上一点
到平面的最短距离
求详细解答
答:
所以最近距离是 (2sqrt(2) - 1)/sqrt(14)
。联立方程式 Fλ = g(x, y) = 0 Fx = fx (x, y) + λgx (x, y) = 0 Fy = fy (x, y) + λgy (x, y) = 0 求得的解 (x, y) 就成为极值的候补。这样求极值的方法就叫做拉格朗日乘数法、λ叫做拉格朗日乘数。
求
曲面
X^2+Y^2+Z^2=1
到平面
X+Y+Z=10
的最短距离
答:
X^2+Y^2+Z^2=1表示半径为1中心在(0,0,0)的球面。X+Y+Z=10表示过点(0,0,10)(10,0,0)(0,10.0)的平面所以最短距离为 根号((10/3)²*3)-1
即3分之10又跟号3-1
曲面到平面距离最短
法向量平行吗
答:
所以如果两
曲面
相切,那他们法
平面
肯定平行,但是法平面上的法向量就不一定了,可能夹角是90度,不一定平行
求
曲面
4z=3x^2-2xy+3y^2在
平面
x+y-4z=1
的最短距离
,
答:
这是因
距离
函数 d = |x+y-4z-1|/sqr(18)(含有绝对值)求导有不便之处,因此,可用其平方函数 u = d^2 = (x+y-4z-1)^2 代替,它在4z=3x^2-2xy+3y^2条件下最小值点,就是 d 函数4z=3x^2-2xy+3y^2条件下最小值点。
...于平面T:2x+2y+z=0的切面方程,并求此
曲面到平面
T的最长
距离
...
答:
平面T的法向量为:向量n={2,2,1} 则此
曲面到平面
T
的最短距离
S 为向量PQ到法向量n的投影的模 ∴S=向量PQ·COS<PQ,n> =(向量PQ·向量n)/(│向量n│)=(1×2+1×2+2×1)/√(2^2+2^2+1^2)=2 其中COS<PQ,n>表示向量PQ与向量n的夹角(锐角)的余弦 (注:最长距离为∞,...
平面
x+2y+3z=0到
曲面
z=x^2+2y
的最短距离
怎么求
答:
可以转化为最优化问题(在
曲面
上任取一点,求点
到平面距离最
小),用拉格朗日乘数法 d=|x0+2y0+3z0|/√(1+2²+3²)=|x0+2y0+3z0|/√14 目标函数: min f(x0,y0,z0)=14d²=(x0+2y0+3z0)²约束条件:g(x0,y0,z0)=x0²+2y0-z0=0 构造拉格朗日...
介干
平面
z=0与x+y+z=3之间的
曲面
x^2+y^2=1的面积为
答:
当a=1/2时,即点(1,-1/2,1/2)
到平面的
距离最短,
最短距离
为1 圆形截线 在二次
曲面
里,椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周,则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。所以一般来说,二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。
求椭球面2x^2+4y^2+z^2=4
到平面
2x+2y+z+5=0
的最短距离
答:
椭球面
最短距离
如下:在空间直角坐标系下,由方程x/a+y/b+z/c=1所表示的曲面叫做椭球面,或称椭圆面,其中a,b,c为任意正常数,通常假定a≥b≥c>0。 该方程叫做椭球面的标准方程。一般地,运用解析方法对曲面标准方程进行讨论的步骤可概括为:(1)
曲面的
对称性:讨论图形各部分之间的关系;(...
求旋转抛物面z=x²+y²;
到平面
x+y+z=1
的最短距离
.
答:
y=-1/2, z=1/2 λ=2, x=1, y=1, z=2 代入距离公式可得 d(-1/2,-1/2,1/2)=|-1/2-1/2+1/2-1|/√3=√3/2 d(1,1,2)=|1+1+2-1|/√3=√3 ∴抛物面上的点
到平面的最短距离
为√3/2 PS:一般的做法是这样的,不过呢,这两个
曲面
确实是相交的,有点吊诡呢 ...
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