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有界性与最大值最小值定理
闭区间上连续函数的性质
答:
一、
有界性与最大值最小值定理
定理1(有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0),则在开区间(a,b)内至少有...
有界性和最大值最小值定理
如何证明?
答:
我们现在证明函数f在区间[a,b]内有
最大值
.根据
有界性定理
,f有上界,因此,根据实数的戴德金完备性,f的
最小
上界M存在.我们需要寻找[a,b]内的一个d,使得M = f(d).设n为一个自然数.由于M是最小上界,M – 1/n就不是f的最小上界.因此,存在[a,b]内的dn,使得M – 1/n < f(dn).这便...
连续函数的性质
答:
定理1(
有界性与最大值最小值定理
):闭区间上的连续函数在该区间上有界且一定有最大值和最小值。注意:如果函数在开区间内连续,或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间上不一定有界,也不一定有最大值和最小值。二、零点定理和介值定理 定理2(零点定理):设函数 f(x) 在闭区间 [a,b...
有界性和最大最小值定理
有什么区别呢?各自用在哪呢?
答:
闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的
最大值和最小值
。如果在开区间内连续,或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间不一定有界,也不一定有最大值或最小值。主要区别:1.是否连续。2.是否定义域
...的
有界性定理
,
最大
(小)
值定理
及一致连续性定理
答:
可以由它在每点连续,得到每点的一个领域,在这个领域内,任意两点的距离小于一个
数
З,然后有闭区间的紧性,得有限个领域覆盖它,取有限个领域的
最大
直径为δ即可。当函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时,存在c属于[a,b],d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。
连续函数在闭区间上的性质(英文)
答:
【定理一】(
最大值和最小值定理
)在闭区间上连续的函数一定取得最大值和最小值 【定理二】(
有界性
定理 )在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界 【定理三】( 零点定理 )设 f(x)在闭区间[a,b] 上连续,且f(a) 与f(b) 异号(即 f(a)*f(b)<0), 则在开区间(a,b) 内至少有函数...
连续函数的证明问题
答:
定理(
最大值最小值定理
) 若f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在[a,b]上一定能取到最大值
与最
小值。证法一 证 先证f(x)在闭区间[a,b]上
有界
,即存在M>0,对一切x∈[a,b]都有|f(x)|≤M 若不然,则f(x)在[a,b]上无界,即任给N>0,总存在x∈[a,b]使|f(...
函数连续的性质
答:
有界性
:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明可用利用致密
性定理
:有界的数列必有收敛子数列。
最值性
:闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得
最大值和最小值
。所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对...
高数基础
最值定理
答:
高数基础
最值定理
为:设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,若存在x0∈(a,b),使得f(x0)为f(x)在[a,b]上的
最小值
(或
最大值
),则称f(x)在[a,b]上取得极小值(或极大值),x0称为极值点。证明最值定理的基本步骤为:证明
有界性
定理。寻找一个序列,它的像收敛于f(x...
连续的性质
答:
三、介
值性
:1、零点
定理
。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。2、闭区间上的连续函数在该区间上必定取得
最大值和最小值
之间的一切数值。连续函数闭区间上的连续函数具有一些重要的性质,是数学分析的基础...
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