有界性和最大最小值定理有什么区别呢？各自用在哪呢？

Question

如题所述

Answer 1

闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。如果在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间不一定有界，也不一定有最大值或最小值。主要区别：1.是否连续。2.是否定义域

Answer 2

函数有界等价于函数存在最大值且存在最小值。
证明题一般能用到，例如证明函数有界。
计算最大值最小值也有可能用到。
不是考研重点。本回答被提问者采纳

Answer 3

函数的有界性定义:

　　如果函y=f(x)在定义域x所属范围内(用D表示)连续，且存在一个正数M,使在x∈D上的函数值f(x)都满足

　　│f(x)│<M 则称函数y=f(x)在x∈D有上界。

　　如果函y=f(x)在定义域x∈D内连续且存在一个正数N,使在x∈D上的函数值f(x)都满足

　　│f(x)│>N 则称函数y=f(x)在x∈D有下界。

　　当这两个条件同时满足时，则称函数f(x)在x∈D内有界。
举例：

　　一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2,π/2)内则无界。

最大最小值定理
闭区间上连续函数必有最大值和最小值追问

能简单一点吗？

追答

e

简单的说有界不一定腰闭区间，和最值必须要闭区间