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有相同秩但不等价的向量组
秩相等但不等价的向量组
答:
(1,2)与(1,2,3),秩都是 1,但它们
不等价
。
秩相等的向量组
一定
等价
吗?
答:
秩相等
的两个
向量组
不一定
等价 等价的向量组
包含的向量个数是可相同也可不同。说明:1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等,而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2,因此两者...
秩相等的
两个
向量组
一定
等价
吗?
答:
不一定。
秩相等
的两个
向量组
不一定是
等价的
。等价是指两个向量组所生成
的向量
空间
相同
,即两个向量组的基和维数相同。秩是指一个向量组中线性无关向量的最大个数,也等于该向量组的列空间的维数。如果两个向量组的秩相等,说明它们的列空间维数相同,但并不能确定其基是否相同,也不能确定它们所生...
举例说明
秩相同的
两个
向量组
不一定
等价
答:
如果
向量组
的秩都等于整个线性空间的秩,则都组成线性空间的基,必互相等价。否则(如果秩小于整个线性空间的秩)未必成立:例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组,秩都是1,但(1,0)不能写成(0,1)的倍数,(0,1)也不能写成(1,0)的倍数,所以两者不等价 ...
秩相等的向量组
一定
等价
吗?
答:
秩相等
的两个向量组不一定等价,
等价的向量组
包含的向量个数不一定
相同
。等价向量组的性质。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。
但向量
个数可以不
一样
,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关
组等价
。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数...
秩相等的
两个向量组一定等价吗?
等价的向量组
包含的向量个数是否...
答:
秩相等
的两个向量组不一定等价,
等价的向量组
包含的向量个数不一定
相同
。等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。
但向量
个数可以不
一样
,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关
组等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所...
秩相同的向量组
一定
等价
吗?
答:
等价的向量组秩
一定相等。
等价的向量组具有相同
的秩,
但是秩
相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩...
为什么
秩相等的向量组
不一定
等价
答:
秩是刻划
向量组
内部关系的一个量,
等价
是两个组之间的关系。所以仅仅
秩相等不
能说明等价
秩相等的
两个
向量组
一定等价吗?为什么?如果
不等价
,那么在什么情况下才...
答:
不一定等价 A组与B组
等价的
充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)
向量组秩相等
就一定
等价
吗?
答:
向量组的独特性 然而,向量组的
等价
性与秩的关系稍有不同。向量组的秩,即极大线性无关组的向量数,如果相等,仅表示它们
有相同
的自由度,但并不保证它们可以相互线性表示。换句话说,
秩相等的向量组
不一定等价,这是向量组特有的性质。判定与实例 要判断向量组A(a1, a2, ..., am)和B(b1, ...
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