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柯西不等式的运用例题
你能举出几个
柯西不等式的
例子吗?
答:
1.
柯西不等式的
特点:左边是平方和的积,简记为方和积,右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接
应用
。例:已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析:方法一,大家看到该题后的直接想法可能是换元,把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题,再借助于二次函数的思想可以解决。方法...
柯西不等式
高中公式是什么?
答:
柯西不等式
高中公式如下图:柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲,该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式
应用
到近乎完善的...
柯西不等式
有哪些基本题型及解法?
答:
柯西不等式
基本题型为二维形式、三角形式、向量形式、一般形式。1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|...
a+b+c基本
不等式
答:
假设 a = 2,b = 3。我们可以计算:√(ab) = √(2 × 3) = √6 ≈ 2.45 (a + b)/2 = (2 + 3)/2 = 2.5 根据
不等式
√(ab) ≤ (a + b)/2,我们可以验证 2.45 ≤ 2.5,因此这个不等式在这个例子中成立。
柯西不等式
有哪些常见的题型?
答:
柯西不等式
6个基本题型如下:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…...
柯西不等式的应用
答:
柯西不等式
在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据,技巧以拆常数,凑常值为主。 例:设a、b、c为正数且互不相等,求证: 。证明:将a+b+c移到
不等式的
左边,化成:= 由于a、b、c为正数且互不相等,等号取不到。附用基本不等式证 设 ,则所证不等式等价于 。因为 。
柯西不等式
推广
的应用
答:
[a²/(a+b)+b²/(b+c)+c²/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥(a+b+c)²【这步能看懂就够了】得a²/(a+b)+b²/(b+c)+c²/(c+a)≥(a+b+c)²/(2a+2b+2c)=(a+b+c)/2 ...
如何
运用
构造
柯西不等式
证明其它不等式、或求最值。具体分析过程。谢谢...
答:
例:求函数y=3√(x-5)+4√(9-x)的最大值。(注:“√”表示平方根)函数的定义域为[5,9],y>0 y =3√(x-5)+4√(9-x)≤√(3+4)×√{ [√(x-5)]+ [√(9-x)]}=5×2=10 函数仅在4√(x-5)=3√(9-x),即x=6.44时取到。以上只是
柯西不等式的
部分示例。
柯西不等式
有哪些题型?
答:
在数学中,
柯西不等式
(Cauchy-Schwarz inequality)在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式,它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西不等式基本题型分别是:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(...
柯西不等式的应用
答:
应用
(1)设n ∈Z,证明: 1―1+1_1上..._1_1√2 解1一兰+1一扌+...+2 li-1 =(1+I+...十磊)一2(责+!+...+点)=(1+责+...十磊)-(+支+...+共)=痘+t2+.….+2,此处共有n项 由
柯西不等式
:(ni1+...+2未)2≤(1+...+1)((nt1y3+….十(2n * )=n(...
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