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欧拉公式二阶微分方程求解
二阶
线性
微分方程
的解一样吗?
答:
下面利用
欧拉公式
:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
欧拉方程
是什么?
答:
(ax²D²+bxD+c)y=f(x),其中a、b、c是常数,这是一个
二阶
变系数线性
微分方程
。它的系数具有一定的规律:二阶导数D²y的系数是二次函数ax²,一阶导数Dy的系数是一次函数bx,y的系数是常数。这样的方程称为
欧拉方程
。
二阶
常系数线性
微分方程
答:
推导过程用到了著名的
欧拉公式
:
二阶
常系数
微分方程
通解问题
答:
所以我们猜测该方程也有形式为y=e^(λx)的解,代入
微分方程
中得到(λ^
2
+Aλ+1)e^(λx)=0,而e^(λx)>0,所以只可能是特征方程λ^2+Aλ+1=0,该方程的解为λ1和λ2,可得微分方程的通解y=c1*e^(λ1*x)+c2*e^(λ2*x)。当特征方程λ^2+Aλ+1=0的解是复数时,我们利用
欧拉
...
二阶
常系数齐次
微分方程
的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为 ...
答:
iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用
欧拉公式
:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]= e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx]= e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx)C1,2 由初始条件确定.
欧拉公式
\
欧拉方程
是什么?
答:
欧拉而得名。
欧拉公式
提出,对任意实数 {\displaystyle x},都存在。
欧拉方程
,即运动
微分方程
,属于无粘性流体动力学中最重要的基本方程,是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。
牛顿
欧拉方程
答:
(ax^2D^2+bxD+c)y=f(x),其中a、b、c是常数,这是一个
二阶
变系数线性
微分方程
。它的系数具有一定的规律:二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2,一阶导数Dy的系数是一次函数bx,y的系数是常数。这样的方程称为
欧拉方程
。例如:(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是...
求解微分方程
用
欧拉公式
答:
如图所示:
利用
微分方程
证明
欧拉公式
答:
应用质心运动定理 ,可建立刚体平动的运动
微分方程
式中M为刚体质量;为刚体质心加速度;F为作用在刚体上所有外力的主矢。刚体实际作平动的动力学条件是:F必须通过质心,且刚体绕质心的初始角速度为零。当不满足上述条件之一时 ,刚体作一般运动。刚体平动的运动微分方程和质点的运动微分方程形式上完全一致。...
-kx=mx''这种
二阶微分方程
怎么解?
答:
自然指数).那么,x''(t)=C*w^
2
*exp(w*t)=w^2*x(t).与原
方程
对比可知w^2=-k/m,因此w=±i*Sqrt(k/m),这里i为虚数单位,Sqrt代表平方根(下同).根据
欧拉公式
,x(t)=C*exp(±i*Sqrt(k/m)*t)=C*(cos(Sqrt(k/m)*t)±i*sin(Sqrt(k/m)*t)).这是一对共轭的复解,...
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