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正交变换的和还是正交变换吗
正交变换
答:
正交变换不影响转换前后向量间的内积和模长
,由此可得,正交变换也不影响转换前后两个向量的夹角 若用矩阵表示 为正交变换, 则 为 正交矩阵
如何理解
正交变换
?
答:
正交变换是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换
。简单来说,就是将一个向量在一个坐标系中进行旋转、平移和缩放,然后将结果投射到另一个坐标系中,得到新的向量,而这个过程中向量的长度和方向都没有改变。正交变换包括了三种基本的变换操作:旋转、平移和缩放。通过这些基本的变换,我们可以将一个坐...
什么
是正交变换
啥叫正交变换呢
答:
1、在线性代数中,
正交变换是
线性
变换的
一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。2、原因:因为向量的模长
与
夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下...
正交变换的
概念是什么?
答:
②
正交变换
可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,所以对于正交变换x=Py,有|x|=√(x^Tx)=√(y^TP^TPy)=√(y^Ty)=|y|.其中,|x|表示向量x的长度。由此可见,经过正交变换后,|x|=|y|,即向量长度保持不变。同理可证=,其中 ,>表示两向量的内积。即两向量...
合同
变换和正交变换的
区别
答:
3、
正交变换是
线性
变换的
一种特殊形式,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长
与
夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在线性代数中,正交矩阵是保持向量长度和角度不变的矩阵。
...正交变换是一一变换,且
正交变换的
积
仍是正交变换
答:
设T
是
一个
正交变换
,x1,x2,...,xn是欧式空间的一组正交基,那么只要证明Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基(这个可以直接用定义验证, = =0,i≠j),于是T是欧式空间到自身的满射,自然也是单射,所以是一一映射;既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基,那么对任意的正交变换S,STx1=S(Tx1),STx2=...
正交变换与
配方有何区别?
答:
不一样的。在求二次型中,正交变换和配方法有计算方法和适用范围的区别。用的场合不一样的,如果都用
正交变换是
不可以的。而且在将二次型化成标准型时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已。但是这俩种求得的结果是不一样的,这是...
正交变换
和傅里叶变换有何区别?
答:
首先,从定义上来看,
正交变换是
一种线性变换,它将一组向量映射到另一组向量,使得映射后的向量两两之间的内积为零。而傅里叶变换则是一种将时域信号转换为频域信号的变换方法,它通过将信号分解为一系列正弦波和余弦波来表示信号的频率成分。其次,从应用范围上来看,正交变换可以用于多种领域,如数学、...
正交变换
和可逆
变换的
区别是什么?
答:
可逆线性
变换和正交变换
没有区别。当然标准型要求更高一些,变为标准型的过程称为正交变换,感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。在线性代数中,
正交变换是
线性
变换的
一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长
与
夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一...
正交矩阵
的和还是正交
矩阵吗
答:
这个命题是错误的,反例如下:取矩阵A=E(单位阵),B=-E显然A,B均为正交矩阵,但是和为0不
是正交
阵
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