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正交矩阵是单位矩阵吗
正交矩阵是
不
是单位矩阵
,求正交矩阵P使A与对角矩阵相似,为什么...
答:
正交矩阵
满足QᵀQ=QQᵀ=E(
单位
阵),即正交矩阵的列向量不仅正交化而且单位化。如果P(n×n)是n个列向量构成的【正交非单位化矩阵】,仅有PᵀP=对角阵 (但不能得到单位阵);PPᵀ=普通矩阵(n×n),但不能得到对角阵。
正交矩阵
一定
是单位矩阵吗
?
答:
不一定
。正交矩阵 a 的定义是满足 a × a^T = I 的方阵,其中 a^T 表示矩阵 a 的转置,I 表示单位矩阵。如果 a 是正交矩阵,我们有 a × a^T = I,但并不能推出 a^T × a = I。两者并不等价。事实上,对于正交矩阵 a,我们有以下性质成立:a^T × a = I (即 a 的转置乘以...
正交矩阵是单位
化的吗
答:
不是一定的
。正交矩阵它是一种矩阵类型,而单位化它是一个过程,将矩阵转化为单位矩阵的过程,正交矩阵的定义是其列(或行)向量两两正交且长度为1,单位矩阵的元素都是单位向量,且相互之间也正交,正交矩阵需要进行正交化和单位化的原因是,在实际应用中,正交矩阵的列向量(或行向量)需要满足两两正...
为什么正定的
正交矩阵
一定
是单位矩阵
?
答:
正定的正交矩阵一定是单位矩阵
,这是因为正定矩阵和单位矩阵在性质上有很多相似之处。首先,我们需要了解什么是正定矩阵和正交矩阵。正定矩阵是指一个对称矩阵,其所有主子式都大于0。换句话说,对于一个正定矩阵A,如果存在一个非零向量x,使得x^T * A * x > 0,那么这个矩阵就是正定的。正定矩阵...
为什么
正交矩阵是单位矩阵
?
答:
因为
单位
化之后才是
正交矩阵
啊,不是列向量两两正交就叫正交矩阵了。求得特征方程的基础解系后,这几个基础解系组成的矩阵只满足两两正交的条件,还不是正交矩阵。然后就是第一位回答者说的最终目的,为了方便求逆矩阵,正交矩阵求逆矩阵很方便,做个转置就行了。最后再啰嗦一句,这个正交矩阵的命名...
正交矩阵
如何判断是否
是单位矩阵
?
答:
AAT的转置=E(E
为单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
。可以直接计算A与A转置的乘积,如果算出来是单位阵,则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件:各列为相互正交的单位向量。所以第一个不是正交阵(列向量不是单位向量),第二个是正交阵。
正交矩阵是
什么样的矩阵?
答:
正交矩阵是
一个方阵,其列向量两两垂直且长度为1,行向量也满足同样的条件。换句话说,正交矩阵中的列向量互相正交且归一化。更具体地说,一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I,其中 I 是 n×n 的
单位矩阵
,那么矩阵 A 就是一个正交矩阵。正交矩阵具有以下性质:1. 正交矩阵的列...
什么是
正交矩阵
,正交矩阵的定义是什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E
为单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵是
实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
正交矩阵
的定义是什么?
答:
正交矩阵
的转置
矩阵为
其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中,A是一个
单位矩阵
,其行向量和列向量
都是单位
向量。B是一个旋转矩阵,其行向量和列向量都是正交的单位向量。请...
什么是
正交矩阵
?有什么性质?
答:
对于A*AT,它是一个n阶方阵,我们需要证明它
等于单位矩阵
In。考虑它的第i行第j列元素(i,j=1,2,...,n):(A * AT)ij = a(i,1) * a(j,1) + a(i,2) * a(j,2) + ... + a(i,n) * a(j,n)由于A是
正交矩阵
,则有a(i,k) * a(j,k) = 0 (k=1,2,...,n,k...
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