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正交矩阵的模只能是±1
正交矩阵的
特征值
只能是1
或-1吗?
答:
是。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (α,α).又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.所以 λ^2 = 1.所以
λ = ±1
.即正交矩阵的特征值只能是1或-1。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置...
正交矩阵
特征值为什么
只能是
正负一
答:
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.所以 λ^2 = 1.所以
λ = ±1
.即正交矩阵的特征值只能是1或-1
正交矩阵的
值是不是都
是一
??
答:
正交矩阵的
行列式可能
是1
或-1
正交矩阵
特征值
是±1
吗?
答:
正交矩阵
A满足A'=A^(-1)A'与A有相同的特征多项式,故特征值一样,设为λ1,λ2,λ3,那么易知A^(-1)的特征值是1/λ1,1/λ2,1/λ3,由于A'=A^(-1),1/λ1=λ1,1/λ2=λ2,1/λ3=λ3,得出λ1=
±1
,λ2=±1,λ3=±1, (注意3个特征值不一定相等)
为什么
正交阵的
特征值只有正负一?
答:
我们知道
正交矩阵是
可U对角化的 P^-1*A*P=[v1 v2 v1..vn是其n个特征值 .. p是U矩阵 vn] ...(1)上式左右同时取转置 PT*AT*PT^-1=[v1 v2 ..vn] ...(2)两式相乘 P^-1*A*P*PT*AT*PT^-1=[v1^2 ..vn^2]=p^-1*A*AT*PT^-1 (根据U矩阵性质)=P^...
正交矩阵的
特征值为什么
是1
或负1
答:
这种特性使得
正交矩阵的
特征向量只有两个方向的变化,即长度不变但方向旋转,或长度改变符号但方向相反。这是因为任何超过这三个维度的变化都不是简单的旋转或反射操作。因此,对于正交矩阵而言,其特征值
只能是1
或负1。这是因为这些特征值代表了向量在变换过程中长度不变和方向反转这两种可能的最大变化...
为什么
正交矩阵的
λ值一定为1或-1?
答:
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数。故λ^2=
1
。所以λ=1或-1。
正交矩阵的
相关定理:1、...
求证:若A为
正交矩阵
,则A的行列式的值为
±1
答:
因为A为
正交矩阵
所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.
线性代数,从这
一
步打星星的地方是怎么推来的,A与B只是占
正交矩阵
答:
正交阵的
行列式
只能是±1
,题目条件说明|A|=-|B|,所以|A||B|=-|B|^2=-1。
正交矩阵
数值线性代数
答:
这种矩阵的特点是行列式为
±1
,所有特征值
的模
均为1,这对于数值稳定性极有益,因为它们保证了在乘法过程中误差不会被放大。
正交矩阵的
条件数为1,这是最理想的,使得矩阵操作更加精确。许多算法巧妙地利用了正交矩阵,比如Householder反射和Givens旋转。正交矩阵的逆矩阵易于求得,只需简单地对换索引,这...
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