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正交矩阵的特征值一定是实数
正交矩阵的特征值一定是实数
吗?
答:
正交矩阵的特征值不一定是实数
,比如二阶旋转矩阵 [a -b;b a];a^2+b^2=1;令a=cosA b=sinA;此矩阵就是二阶旋转矩阵,此矩阵为反对称实矩阵,而且此矩阵还是正交矩阵。反对称实矩阵的特征值
要么是零,要么是纯虚数
。因为正交矩阵的特征值可能是复数。
正交
变换为什么不
一定
有实
特征值
吗?
答:
正交变换是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换。
在实数域中,正交变换对应的矩阵是正交矩阵,其特征值都是实数
。然而,如果我们将正交变换扩展到复数域,那么其特征值就可能是复数。这是因为特征值是通过解矩阵的特征方程得到的,特征方程是一个多项式方程,其解可能是实数或复数。在实数域中,正交矩阵...
正交矩阵的特征值一定是
什么数吗?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。正交矩阵的特点如下:1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;...
为什么
矩阵的特征值都是实数
,而不能全为复数?
答:
因为首先实对称
矩阵
不同
的特征值
对应特征向量
正交
。所以λ2和λ3对应的特诊向量是在与α1垂直的一个面上的两个相互垂直的向量,而这个面上所有其他向量都可以用这两个互相垂直(正交)的向量线性表达。而表达出来的新向量也
一定是
这个特征值对应的特征向量(如果Aα2=λ2α2;Aα3=λ3α3;λ2=λ...
高等代数:若
正交矩阵的特征值
皆
为实数
,则其为对称矩阵?
答:
高等代数:若
正交矩阵的特征值
皆
为实数
,则其为对称矩阵? 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?lovetffighting 2020-04-26 · 超过12用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:26 采纳率:66% 帮助的人:5.4万 我也去答题访问个人页 关注 ...
正交矩阵的特征值
只能是1或-1吗?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于...
怎样判断一个
矩阵的特征值
是不
是实数
?
答:
一个矩阵A
的特征值
可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个
实数
根,因此对于奇数n,每个实矩阵至少有一个实特征值。在实
矩阵的
情形,...
正定且
正交矩阵
有哪些重要的数学性质?
答:
4. 特征值的性质:正定且
正交矩阵的特征值都是实数
,并且大于0。这是因为正定矩阵的特征值是其对角线元素,而正交矩阵的对角线元素满足x^T * A * x > 0,所以特征值大于0。此外,正定且正交矩阵的特征值之和等于其迹,即tr(A) = λ1 + λ2 + ... + λn。5. 逆矩阵的性质:正定且...
正交矩阵的特征值是
什么?
答:
正交矩阵的特征值一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。矩阵性质 实数方块矩阵是...
特征值
均
为实数
的
正交矩阵
为对称矩阵
答:
第一,任意一个
特征值
均
为实数
的矩阵A均可以正交相似上三角化,即存在
正交矩阵
P使得P'AP为一个上三角阵且对角线上为n个特征值.记其为C 第二,由于正交方阵的特殊性A'A=AA'(这个叫做规范性),就可以推出来CC'=C'C,由此知C不只是上三角阵更是对角阵,对角线上为A的n个特征值.因此A=PCP',A'=...
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