一道正定矩阵证明题 若B是正定矩阵,则存在正定阵S,使得B=S*S_百度...答:正定矩阵是可对角化的.也就是说,存在可逆矩阵P,使B=PDP^-1,D=diag(d1,d2,...,dn),D是对角矩阵.令T=diag(d1^(1/2),d2^(1/2),...,dn^(1/2)),则S=PTP^-1符合要求.
什么是正定矩阵?答:正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
如何证明正定矩阵的存在性?答:我对正定矩阵有个证法, 不过不知道难度比一般矩阵小多少.考虑到一般矩阵的情况我还没有想出来, 所以这样看来应该还是简单的.证明其实适用于A, B中至少有一个可对角化的情形.用到一个引理: 若对角矩阵D的对角线上依次为λ_1,..., λ_1, λ_2,..., λ_2,..., λ_s, ..., λ_s....
如何证明正定矩阵一定和单位矩阵合同?答:正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.\r\n即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)\r\n取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)\r\n则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E\r\n即 (PC)'A(PC) = E ...