正定矩阵是一个定义在数学领域的重要概念，通俗的说，矩阵正定是指它所对应的二次型在某些条件下为正，这些条件通常是矩阵的各个特征值均为正数。为简化解释，我们以一个二阶矩阵为例，若其行列式大于零且主对角线上的元素也都大于零则该矩阵就是正定的。
正定矩阵在各个领域都有着广泛的应用。在计算机科学中，正定矩阵常常被用来作为搜索算法、优化算法中的约束条件。在统计分析中，正定矩阵则被用来描述样本的协方差矩阵，进而推导出很多和方差分析有关的理论。此外，在量子力学和能量场理论等领域，正定矩阵也经常作为显著的工具被广泛应用。
正定矩阵有许多值得注意的性质。首先，正定矩阵一定可以通过相似变换被对角化，而且对角化后的对角矩阵中的元素均为正数。其次，在此基础上可以证明正定矩阵具有唯一的平方根矩阵，从而可以构建出唯一的一组正交基。此外，正定矩阵也有一些与行列式和逆矩阵有关的性质，比如说正定矩阵的行列式必须为正数，且正定矩阵存在唯一的逆矩阵。