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正定矩阵有哪些
什么叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵:是一种实对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵有以下性质:(1)正定矩阵的行列式恒为正
;(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵;(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
什么矩阵是
正定矩阵
答:
实对称矩阵是正定矩阵
。在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。对于具体的实对称矩阵,常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性;对于抽象的矩阵,...
什么矩阵是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵在合同变换下可化为标准型,
即对角矩阵
。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵
的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
如何判断
矩阵
的
正定
性?
答:
都有zTMz>0。其中zT表示z的转置。二、
正定矩阵
的性质 1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。
正定矩阵
是什么
答:
3. 应用领域:
正定矩阵
在多个领域中有广泛的应用。在线性代数中,它们常用于研究二次型的性质和二次曲线的几何特性。在统计学中,协方差矩阵通常被表示为正定矩阵,用于描述数据集的总体分布情况。在线性规划、最优控制和动态规划中,正定矩阵也扮演着重要角色。此外,在数值分析和计算机图形学中,正定矩阵...
举个对称
正定矩阵
的例子
答:
正定矩阵
(1)广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)(2)狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的...
正定矩阵有哪些
性质
答:
正定矩阵
的性质包括以下几点:性质一:所有特征值都是正数。 正定矩阵的每一个特征值都是正的,这意味着矩阵是一个稳定的线性变换,不会使向量朝向负方向缩小或变形。因为正特征值代表了变换的“膨胀”性质。此外,由于所有特征值均为正数,矩阵是可逆的,其行列式也必定为正。这是因为行列式...
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