00问答网
所有问题
当前搜索:
正定矩阵的等价条件
什么叫
正定矩阵
?
答:
对于n阶实对称矩阵A,A是正定矩阵,
等价于A的一切顺序主子式均为正,等价于A的一切主子式均为正,等价于A的特征值均为正
,等价于存在实可逆矩阵C,使A=C′C,等价于存在秩为n的m×n实矩阵B,使A=B′B,等价于存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。正定矩阵有以下性质:1、正定...
设A为
正定矩阵
,证明伴随矩阵A*也是正定矩阵
答:
这里用到A是正定矩阵的一个等价条件:A正定等价于A的特征值λ都>0
。如果A是正定。判断A的伴随也就是A*的特征值是否也都>0。考虑Aa=λa,A*Aa=λA*a,|A|a/λ=A*a,这里可看出A*的特征值为|A|/λ。因为A正定,所以|A|>0,λ>0,那么A*的特征值=|A|/λ >0,因此A*是正定的。...
正定矩阵
判断方法是什么?
答:
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩阵,
其等价条件是:1、AA是半正定的;2、AA的所有主子式均为非负的'
;3、AA的特征值均为非负的;4、存在n阶实矩阵C,使A=C'CC,使A=C′C;5、存在秩为r的r×n实矩阵BB,使A=B'BA=B′B。正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒...
已知矩阵A=第一行1,4,0第二行4,x,0第三行0,0,2为
正定矩阵
,则x=...
答:
0 0 2 行列式为 2(x-16)>0
所以x>16 是该矩阵为正定矩阵的等价条件
判断矩阵是
正定矩阵的条件
有哪些?
答:
对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正.对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式为正
,即对称矩阵A为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正.(霍尔维茨定理)
梳理对称矩阵是
正定矩阵的
五个判定
条件
及证明过程
答:
在判定
条件
的证明过程中,我们注意到条件3和条件4、条件4和条件5、条件1和条件5、以及条件2和条件4之间存在
等价
关系,即满足其中之一,其他条件同样成立。这一系列证明揭示了判定条件间的相互关联性,构成了正定矩阵性质的完整图景。综上所述,
正定矩阵的
五个判定条件在逻辑上是相互等价的,这为验证矩阵...
什么是对称阵,什么是
正定
阵?
答:
正定矩阵不一定是对称阵,正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
关于
矩阵正定
性的判定
答:
都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是
正定的的条件
是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵
与其顺序主子式全大于0为什么
等价
答:
矩阵正定
可以退出行列式大于零,可以从一阶开始,令X1不等于零,其余的等于零,可得一阶主子式大于零,以此类推可得 各阶主子式大于零。。反过来 有各阶主子式大于零 可由数学归纳法不难证明矩阵正定
矩阵正定
性的性质和判别
答:
1、
正定矩阵的
特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的判别方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要
条件
是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
矩阵A正定的充要条件证明
AᵀA是正定矩阵的充要条件
正交矩阵的等价条件
既正交又正定的矩阵
n阶对称矩阵正定的条件
矩阵为正定矩阵的充分必要条件
复矩阵正定的充要条件
正定矩阵满足什么条件
怎么判断矩阵正定负定半正定