什么是对称阵，什么是正定阵？

Question

如题所述

Answer 1

正定矩阵不一定是对称阵，正定矩阵在实数域上是对称矩阵。

在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

扩展资料：

对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：

（1）A是正定矩阵；

（2）A的一切顺序主子式均为正；

（3）A的一切主子式均为正；

（4）A的特征值均为正；

（5）存在实可逆矩阵C，使A=C′C；

（6）存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B；

（7）存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。

Answer 2

对称阵是指矩阵元素满足 A_ {ij}=A_ {ji} 的矩阵，即矩阵与它的转置矩阵的乘积是对称的。

正定阵是指矩阵的所有特征值都为正的矩阵。