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正态总体的样本均值服从
题目一:一般
正态总体的样本均值
和方差
服从
什么样的分布?
答:
一般
正态总体
中抽取的随即
样本服从均值
为μ,标准差为(σ平方除以根号n)的正态分布,其中μ为
总体均值
,σ为总体标准差,n为样本量。正态分布的规律,均值X服从N(u,(σ^2)/n)因为X1,X2,X3,Xn都服从N(u,σ^2),正太分布可加性X1+X2,Xn服从N(nu,nσ^2)。均值X=(X1+X2。
已知
总体正态
分布,
样本均值
的分布函数为__
答:
结果为:解题过程如下:
如果
总体服从正态
分布,
样本均值
一定服从正态分布,是否正确?
答:
当
总体服从正态
分布时,
样本均值
一定服从正态分布。即x~N(μ,σ2)时,~N(μ,σ2/n)。
如果
总体服从正态
分布,
样本均值
一定服从正态分布,是否正确?
答:
【正确】
样本均值
是独立同分布的随机变量的线性组合,而
正态
分布的线性组合也服从正态分布,因此,
总体服从正态
分布时,样本均值一定服从正态分布。
样本均值
的分布
答:
在
正态总体
条件下,主要有卡方分布,t分布,F分布,常称为统计三大分布。但是不管
样本服从
什么分布,当样本足够大的时候,
样本均值服从正态
分布。χ2分布(卡方分布):(可以认为 x<0x<0 时函数值为零)fk(x)=12k/2Γ(k/2)xk/2−1e−x/2(x>0)t分布 t分布是总体
均数
的区间...
样本均值服从
什么分布?
答:
总体服从正态
分布,
样本均值
也服从正态分布的前提是样本量足够大。在样本量较小的情况下,样本均值可能不服从正态分布。特别是当总体方差未知且样本量很小时,样本均值通常遵循 t 分布。这是因为样本方差的无偏估计通常使用样本方差,这将导致样本均值和无偏样本方差的比值不服从正态分布。在这种情况下,...
...x1,x2,x3,xn 是它的一个样本,则
样本均值
a
服从
什么分布
答:
正态
分布的规律,
均值
X
服从
N(u,(σ^2)/n)。因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N(u,σ^2),正太分布可加性X1+X2...Xn服从N(nu,nσ^2)。均值X=(X1+X2...Xn)/n,所以X期望为u,方差D(X)=D(X1+X2...Xn)/n^2=σ^2/n 均值是表示一组数据集中趋势的量数,是指在...
总体正态
分布,
样本
也
服从正态
分布吗?
答:
总体服从正态
分布,
样本服从
什么,需要根据具体情况来确定。如果样本是从总体中随机抽取的,且样本容量足够大(通常认为样本容量大于30),则根据中心极限定理,
样本均值
的分布会趋近于正态分布。在这种情况下,样本服从的分布称为样本均值的抽样分布,其均值等于
总体均值
,标准差等于总体标准差除以样本容量的...
为什么
正态总体的样本均值
也是正态分布
答:
这就是前文所述的中心极限定理。
服从正态
分布的变量总是服从正态分布。例如,假设 A 和 B 是两个具有正态分布的变量,那么:A x B 是正态分布A + B 是正态分布因此,使用正态分布,预测变量并在一定范围内找到它的概率会变得非常简单。
样本
不服从正态分布怎么办。我们可以将变量的分布转换为...
中心极限定理表明
样本均值
总是
服从正态
分布。
答:
【答案】:错误只有当样本容量无限增大时,
样本均值
才
服从
正态分布。但如果样本是从
正态总体
中取得的,无论样本容量的大小,样本均值总是服从正态分布。
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