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求同态核
...x∈R,f是否为同态映射?如果是,请写出同态像和
同态核
.
答:
【答案】:取集合S={z||z|=1,z为复数},定义S上的二元运算为普通乘法×,则(S,×)为乘法群.任取x,y∈R,因f(x+y)=e2πi(x+y)=e2πix×e2xiy=f(x)×f(y),故f是同态映射.S为同态像.
同态核
Ker(f)=Z(全体整数).
抽象代数中如何
求核
答:
同态核
就是同态像的零元的逆的集合{x:f(x)=0}=f-1(0)
22.群范畴,第一同构定理
答:
所有的群构成一个范畴,群同态就是箭头,这就是群范畴。于是,群论中的定理可以通过范畴论的语言来重新表述。考虑到群同态里最重要的概念就是
同态核
,此外还有同态像,以及群关于同态核的商群。这些概念构成了第一同构定理的内容。第一同构定理说了,群关于同态核的商群同构于同态像。用符号表示,也就是...
抽象代数——群(2)——
同态
与同构
答:
同构关系满足等价关系的三个基本条件,它揭示了群同构的实质——在抽象层面上,同构的群是完全等价的。
同态
的一些基本性质,如将群的幺元映射为另一个群的幺元,以及逆元的对应关系,都是它们之间联系的直接体现。两个重要的定理,定理1和定理2,阐述了群同态关于核和像的性质,它们是群论中的基石。定...
离散数学
同态核
问题,高悬赏
答:
1.下列命题中不正确的是( A ).A B C D 2.设 , 是 上的二元关系且 ,则 具有关系的( B )性质.A 自反 B 对称 C 反对称 D 传递 3. 设P:天在下雨,Q:我去超市. 则命题“如果天在下雨,我就不去超市”的符号形式为( C ).A B C D 4.使命题公。
求数学高手解答!!!怎么证明两个有限集的单射是双射?
答:
只要证明单射同时也是满射,那么就是双射了。或者,特别地,若是有限集合,那么只要两个集合AB元素个数相同,那么A→B的单射就是双射了。
求线性变换的核和值域
答:
核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集;值域就是先找出上述方程的解集的基;再找出包含这组基的线性空间的基;然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。线性变换是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则...
数学符号㏄是什么意思
答:
长度”、或者说“测度”。然后,“测度”的概念可以拓展到更复杂的集合,引申出博雷尔测度,以及勒贝格测度。区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S。区间也是区间算术的核心概念;区间算术是一种数值分析方法,用于计算舍去误差。区间表示法是指在实数线上,以视觉化的方式表示出一个区间的范围。
近世代数问题 环的
同态
,求解 图里面的第二个题,就是det下面那个_百度知...
答:
任取a,b∈ker(τ),则τ(a)=τ(b)=0,τ(a+b)=τ(a)+τ(b)=0,所以a+b∈ker(τ),加法封闭。又0=τ(0)=τ(a+(-a))=τ(a)+τ(-a),所以τ(-a)=-τ(a)=-0=0,即-a∈ker(τ),求逆也封闭,证毕。(2)τ(a·b)=τ(a)⊙τ(b)=τ(a)⊙0=0,所以a·b∈...
设G是群,o是G到G上的
同态
映射,核为N,若H是G的子群,那么o1(o(H))=...
答:
把1映成1的那个
同态
记成a_1,把1映成2的那个记成a_2,类似有a_3和a_4。这里,比如说a_3,它把1映成3,然后又是Z/5Z到Z/5Z的群同态,所以a_3就把Z/5Z里的所有元素都乘3。那么(a_2)^2就把1映成4(先成1变成2,再乘2变成4),所以(a_2)^2 = a_4;类似(a_3)^2=a_4,...
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