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同态映射怎么求
什么是
同态映射
?
答:
使下述等式成立:h(u * v) = h(u)·h(v)二、环
同态映射
(比群同态映射多了验证φ(a+b)=φ(a)+φ(b)):设φ是环R到R′的一个映射,若它保持环的加法和乘法运算,即对任意a,b∈R有φ(a+b)=φ(a)+φ(b); φ(ab)=φ(a)φ(b),则称φ为R到R′的同态。若Imφ=R′...
环的
同态映射
的定义
答:
对于环同态f:R→S,恒等元素1R∈R被映射到恒等元素1S∈S,即f(1R)=1S
。环同态f:R→S保持加法运算和乘法运算,即对于任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b)和f(a*b)=f(a)f(b)。环同态还可以具有其他性质,如可逆性、单射性和满射性,这些性质与环同态的结构和映射关系有关。3.应用...
同态映射
一定把六阶元映成六阶元么?
答:
同态映射是指映射满足f(a)*f(b)=f(a*b)
,第一个*是f(x)中的乘法,第二个*是x中的乘法。该定义只是对于映射到的群里乘法有限制,却与映射本身的满与单不相关,当然不会有标题的结论。只有一一的同态映射(即同构)才能保证题目的结论。
“
同态映射
”的“态”
如何
理解?
答:
群
同态
f:G -> H 需满足 f(g1 g2) = f(g1)* f(g2).可以参考维基百科。
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(1)
答:
同态映射的核心在于,
运算前的元素世界和运算后的世界通过 \( f \) 紧密相连,遵循着“先运算后映射等于先映射后运算”的规则
。这意味着在 \( f \) 的作用下,\( A \) 中每个运算的结果,经过映射后在 \( B \) 中依然保持不变。同态象,代数世界的子集结构同态映射的魔法并未止步于此。当...
8.给定代数系统及
映射
,能进行
同态
、同构、自同态的判别及证明。如...
答:
如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上的
同态
、同构:f(x)=0,f(x... 8.给定代数系统及
映射
,能进行同态、同构、自同态的判别及证明。如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上的同态、同构:f...
环的
同态映射
名词解释
答:
加法同态性:f(a + b) = f(a) ⨁ f(b)。乘法同态性:f(a * b) = f(a) ⊙ f(b)。单位元的映射:f(1_A) = 1_B。其中,1_A 表示环 A 的单位元素,1_B 表示环 B 的单位元素。⨁ 和 ⊙ 分别表示环 B 中的加法和乘法运算。简而言之,环的
同态映射
是一种保持...
(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为
同态映射
...
答:
【答案】:取集合S={z||z|=1,z为复数},定义S上的二元运算为普通乘法×,则(S,×)为乘法群.任取x,y∈R,因f(x+y)=e2πi(x+y)=e2πix×e2xiy=f(x)×f(y),故f是
同态映射
.S为同态像.同态核Ker(f)=Z(全体整数).
什么是
同态映射
?
答:
当
映射
不是满射时,我们只需考虑映射的像集,这个像集是原来代数结构的子结构。比如,对群的情形,
同态
的像集是一个子群。用子结构替换原来的代数结构,原来的映射变成了满射!当映射不是单射时,不同的元素被映到相同的元素。这时,可以把映到同一个元素的元素看成是一样的,或者说它们是等价的。
离散数学代数系统
同态映射
答:
按照定义来判别:\r\n集合上定义了代数运算‘*’后,如果它只满足结合率,而不满足:存在单位元,对每个元素有逆元。那么它就只是半群,而不是群\r\n\r\n其他方法就不知道了。
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