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满秩矩阵乘以一个矩阵等于0
矩阵
相乘
等于0
有什么意义吗?
答:
当两个矩阵相乘
等于0
时,可以得出以下信息:1. 矩阵的乘积
为零
意味着其中至少
一个矩阵是
奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是
满秩矩阵
时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B相乘
等于零
,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间...
两个
满秩矩阵
相乘
为0
是什么意思?
答:
两个满秩矩阵相乘不可能
为0
。两个满秩矩阵若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列
满秩矩阵是
等价的。单位阵:单位阵是单位...
矩阵
相乘为什么
等于0
?
答:
两矩阵相乘
为0
说明
是零矩阵
,AB=0加上A列
满秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第
一个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
...个乘积
等于零
,其中
一个满秩
,则另
一个矩阵为零矩阵
?ps请看一下我图 ...
答:
线性无关的概念就是这样的,若要乘积的和
等于零
,向量的系数要求全是0才叫线性无关。等于数0,而非零
矩阵
。
一个
方阵A
乘以
行
满秩矩阵
B
等于零矩阵
,B 求证A
是零矩阵
,E
答:
AB=O 则r(A)+r(B)<=n 又r(B)=n 因此r(A)=0 即A为零
矩阵
。
什么情况下两个矩阵相乘得0其中必
有一个矩阵是0矩阵
?
答:
AB=
0
加上A列
满秩
的条件可以得到B=0(如果A不
是
列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第
一个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
为什么当
一个矩阵
与一个
满秩矩阵
相乘时,所
答:
则r(AB)=r(B).A
为满秩矩阵
那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。秩相等。
两
个矩阵
的乘积
为零
它们的
秩
有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB =
0
, A
是
mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0的
秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵乘积
为0
一个
非零矩阵 另一个一定
是零矩阵
吗
答:
不一定。只有
一个
非零且
满秩
,那么另一个才
是零矩阵
。满意请采纳
大学线性代数:为什么列
满秩矩阵乘以
列满秩矩阵还是列满秩?
答:
B是ns矩阵,其中A,B均列满秩,证明:AB是列满秩.只需证核空间Ker(AB)=0即可,我们采用反证法. 不妨设核空间Ker(AB)≠0,那么必存在非零向量x,满足ABx=0. 由于A列满秩,因此Bx=0,而B 也是列满秩,所以向量x必
为零
向量,与之矛盾. 故Ker(AB)=0, 于是有AB是列
满秩矩阵
....
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