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满秩矩阵乘以一个矩阵等于0
矩阵满秩
与满秩相乘依然
是满秩
吗?请给出证明!~
答:
不一定,比如x
是
n(>
1
)维非零列向量,那么xx'不
满秩
。
什么叫列
满秩矩阵
,为什么A
是
列满秩矩阵,则有方程AY=0只有零解?
答:
列
满秩
就是列
秩等于
列数,就是初等变换以后没有一列全
为0
.
伴随矩阵为什么
是一个0矩阵
?
答:
2、原
矩阵秩
为n-1 伴随为1。3、原矩阵秩小于n-1伴随
为0
。4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A
满秩
,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在
一个
n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都
等于0
,所以伴随阵...
为什么行列式
为0
的
矩阵
一定不是
满秩
的?
答:
初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后的矩阵的行列式同
为0
或同不为0。这样,A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n,也即A的秩小于n。对于
一个
n阶的n*n矩阵A来说,如果其行列式|A|=0,则说明矩阵的秩小于n,即非
满秩矩阵
而如果|A|≠0,无论是...
关于线性代数
有一个
疑问? 设AB=0,若A
为
列
满秩矩阵
,则B=0 那么A要是一...
答:
你想表达什么。齐次方程如果A
满秩
只有零解。有啥疑问。。
矩阵
的
秩
小于N,那么矩阵的系数行列式
等于0
,如何理解?
答:
矩阵的
秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式
为0
,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,
一个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
...还有
一个
问题,若A,B均不
是0矩阵
,条件能否简化?
答:
A
为0
阵,或,B为
满秩矩阵
《=》r(A)=r(AB)这个就是充要条件,没别的要求了 这里有几点要注意 1,B为满秩矩阵,要注意满秩矩阵的定义,只要是满秩矩阵必为方阵,而且是非零方阵.这个条件已经将B的所有条件都限定了,不需要额外加任何条件.2,由于A行元素个数和B列元素个数相等才能进行
矩阵乘法
,...
为什么
一个满秩矩阵
和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的秩小于
等于
原来不...
答:
rank(AB) <= min{ rank(A), rank(B) } 这个对一般的A和B都成立,不需要其中任何
一个满秩
的条件 至于证明,直接比较AB和A的列秩
非满秩阵和
一个满秩
阵相乘,乘积
为
非满秩阵,如何证明——不许用
矩阵
的...
答:
其实可以反正 AB=C 其中B
是满秩
设C也
为满秩
那么B,C都可以未接为若干个初等
矩阵
可以把B化
为一个
行或列满秩阵 然后按行或列分解为m个线性方程,根据线性方程的性质 方程只有唯一解,那么AB=0只有0解,从而矛盾
...阶
满秩
实对称阵,那么
矩阵
A的对应的二次型能
等于零
吗?即x‘Ax=0...
答:
不论A的具体性质如何,x=
0
时总有x'Ax=0 如果一定要非
零
的x,那么当且仅当A和-A都不
是
正定阵时存在非零的x使x'Ax=0
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