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特征向量 基变换
线性代数的本质(6)-
特征向量
与特征值
答:
,虽然只有一个特征值2,但所有非零向量都是
特征向量
,它们在拉伸变换下均匀分布于整个空间。
特征基
与对角化是矩阵变换的高级技巧。当矩阵的所有基向量都是特征向量时,我们就说这个矩阵是对角化的。以矩阵 A = | 2 0 | | 0 3 | 的特征值2和3为例,变换矩阵在以特征向量 u1 = [1, 0]^T ...
如何用正交
变换
写矩阵的
特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的
特征向量
要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交
变换
,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
线性代数:
特征向量
特征值 矩阵的基
答:
线性
变换
的
特征向量
(
本征向量
)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)例子说明 随着地球的自转,除了在转轴上的两个箭头,每个从地心往外指的箭头都在旋转。考虑地球在自转一小时后的变换:地心指向地理南极的箭头是这个变换的一个特征向量,但...
特征根,向量和
特征向量
有什么区别
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。
特征向量
:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
线性
变换
的特征值和
特征向量
答:
线性
变换
的
特征向量
(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。资料扩展:线性映射( linear mapping)是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算,而线性变换(linear transformation)是线性空间V到其自身...
考研数二线代内容范围
答:
2、矩阵:矩阵是线性代数的一个核心概念,它包括矩阵的基本性质、矩阵的运算、矩阵的逆、矩阵特征值和
特征向量
等。3、向量空间:向量空间是线性代数的另一个核心概念,它包括向量空间的定义、基、维数、线性相关和线性无关、子空间、
基变换
等。4、线性变换:线性变换是线性代数的另一个重要概念,它包括...
线性
变换
中为什么会产生
特征向量
?
答:
线性
变换
的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重...
【数学知识】PCA主成分分析
答:
PCA,全称主成分分析,它像一把神奇的钥匙,解锁数据的高维迷宫,通过巧妙的线性变换,让我们能直观地理解和利用数据
特征
。它在处理海量数据时,如淘宝店流量这样庞大的信息海洋,扮演着降维神器的角色,节省资源,揭示隐藏的关联性。理解PCA,首先要明白
向量
和
基变换
的基础概念。向量,就像数据的坐标系,其...
n维线性空间上任意线性
变换
的
特征向量
可以构成一组基对不对?
答:
想想
特征向量
的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行
变换
后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已 ...
在线性代数中,矩阵行列的应用场景有哪些?
答:
2.向量空间和
基变换
:矩阵可以用于描述向量空间中的基变换。通过将一个向量空间的一组基表示为矩阵的形式,可以利用矩阵的乘法运算来实现向量空间中的基变换。3.特征值和
特征向量
:矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的重要概念。通过求解矩阵的特征值和特征向量,可以对矩阵进行对角化、降维等操作,从而...
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矩阵是一种变换
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