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用一阶导数求极值的例题
怎样利用
导数求
出函数
的极值
点
答:
一阶导数
找驻点确定单调和
极值
:f ' (x) = - x / (1 + x^2)^2 ,有驻点 x=0 ,求单调,x<0是上升,x>0是下降。x=0为极大值。二阶导数找拐点和凹凸区间,f ' ' (x) =2* (3x^2-1) / (1 + x^2)^3 有拐点 (-1/√3 , 1/4), ( 1/√3 , 1/4) ,x<-1...
二次函数
的极值
点为什么可以
用一阶导数
来求?
答:
解析:(1)“二阶导函数大于零函数取极小值”此结论从何而来?反例:y=x²(x∈R+)y'=2x y''=2>0 但是,y=x²(x∈R+)无极点 (2) 求函数
的
极小值,要么使用定义法,要么使用“
一阶导数
”举例说明 例子一:y=x²(x∈R)y'=2x x<0时,y'<0,y↘;x>0时,y'>...
1
)求函数y=x-sinx
极值
2)求y=x^2e^-x,在区间[-1,3]上
的最值
_百度...
答:
(
1
)y'=1-cosx≧0;所以函数y=x-sinx在R上是递增的,所以,无
极值
点;(注:极值要有单调性改变才行)(2)y'=2xe^(-x)-x²e^(-x)=x(2-x)e^(-x)y'>0,得:0<x<2;所以,在区间[-1,3]上的单调情况为:在[-1,0],[2,3]上递减;在(0,2)上递增;要看
最值
,...
求这个函数
的极值
,请写明步骤,
用导数
解
答:
求一阶导数
就可以了,y'=-2x-2,令y'=0,此时x=-1,代入y=-x^2-2x+3,求得y=4
求极值
,挺急的,最好
用导数
,过程写详细点
答:
x-8)^2+(x+2)^2=(x-8)^2(x+2)^2+16(x-8)^2 16(x-8)^2-(x+2)^2=(4x-32-x-2)(4x-32+x+2)=(3x-34)(5x-28)=0;x1=28/5, x2=34/3>x1; 这是一个抛物线,x1<x<x2是减函数,
一阶导函数
从增到减再到增;x1=28/5为极大值,x2=34/3为极小值。解毕。
求f(x)= x³-2x²+x-
1
在[0,2]上
的极值
,
最大值最小值
。
答:
f''(x) = 6x - 4 将
一阶导数
f'(x) = 0,解得x = 1或x = 1/3。然后,我们可以用二
阶导数的
正负性来确定
极值
:当x = 1时,f''(1) = 2 > 0,说明f(x)在x = 1处取得
最小值
;当x = 1/3时,f''(1/3) = -2 < 0,说明f(x)在x = 1/3处取得
最大值
。因此,在[...
用
导数求极值
拐点的问题
答:
y=x²-2x+3 y'=2x-2=2(x-1)y''=2 当y'=0时(即斜率为0),得到
极值
∴2(x-1)=0 解得x=1 当x=1时,y''(1)=2>0 根据二阶导数测试,该点为极小值
用一阶导数
都可以 当x<0,y'>0,斜率向上 当x=0,y'=0 当x>0,y'<0,斜率向下 根据一阶导数测试,该点为极小值 ...
怎样判断一个点是
极值
点?
答:
判断公式如下图所示:结合一阶、二阶导数可以求函数
的极值
。当
一阶导数
等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。函数的恒成立 如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,...
一阶导数
等于0,表明该函数可能存在
极值
点吗?
答:
表明该函数可能存在极值点。
一阶导数
等于0只是有
极值的
必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点。举例说明:f(x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。x=0是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的...
如何利用
导数
公式求函数
的极值
答:
解法一:∵lim(x->π/2)[(sinx-
1
)tanx]=lim(x->π/2){[(sinx-1)/cosx]sinx} =lim(x->π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x->π/2)(sinx)=lim(x->π/2){[sin(x/2)-cos(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]}*1 =0*1 =0 lim(x->π/2){(sinx)^[1/(sinx-1)]} =lim(...
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