解：y'=(2x+4)/[2√(x^2+4x+20)]-(x-8)/√(x^2-16x+65)
=(x+2)√(x^2-16x+65)-(x-8)√(x^2+4x+20)/√(x^2+4x+20)(x^2-16x+65)=0;
即：(x+2)√[(x-8)^2+1]=(x-8)√[(x+2)^2+16)；
等式两边同时平方，得：(x+2)^2(x-8)^2+(x+2)^2=(x-8)^2(x+2)^2+16(x-8)^2
16(x-8)^2-(x+2)^2=(4x-32-x-2)(4x-32+x+2)=(3x-34)(5x-28)=0;
x1=28/5, x2=34/3>x1; 这是一个抛物线，x1<x<x2是减函数，一阶导函数从增到减再到增；
x1=28/5为极大值，x2=34/3为极小值。解毕。追问
=(x+2)√(x^2-16x+65)-(x-8)√(x^2+4x+20)/√(x^2+4x+20)(x^2-16x+65)=0;
即：(x+2)√[(x-8)^2+1]=(x-8)√[(x+2)^2+16)；
等式两边同时平方，得：(x+2)^2(x-8)^2+(x+2)^2=(x-8)^2(x+2)^2+16(x-8)^2
16(x-8)^2-(x+2)^2=(4x-32-x-2)(4x-32+x+2)=(3x-34)(5x-28)=0;
x1=28/5, x2=34/3>x1; 这是一个抛物线，x1<x<x2是减函数，一阶导函数从增到减再到增；
x1=28/5为极大值，x2=34/3为极小值。解毕。追问
刚开始的时候那个分子2x+4和x-8是怎么来的？根号x的导数不是2根号x分之1么？就这个不懂
追答答：用复合函数求导数的方法：dy/dx=(dy/du)(du/x)
这里只谈第一项，第二项同理。把整个根号里的数看作是u，设u=(x^2+4x+20), 先对√u, 求导，得分母，分子是1；再乘以du/dx=d(x^2+4x+20)/dx=2x+4, 就得到了(2x+4)/[2√(x^2+4x+20)]=(x+2)/√(x^2+4x+20)。
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第1个回答 2020-03-05
a=4,b=12 这个好像是在a>0,b>0情况下取到的一个最小值情况吧，呵呵，还有我取个a=10,b=10的情况 这样满足前面的情况就比你说的16要大了
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