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用导数求函数单调性例题
如何
用导数
判断
函数单调性
?
答:
本例使用
导数
知识来介绍
函数
的单调性,并求求解单调区间。∵y=19x^2-17/7x^2,∴y'=38x+17*2x/7x^4=38x+34/7x^3=2(19x^4+17)/ 7x^3,可知:(1)当x>0时,y'>0,此时函数y为增函数;(2)当x<0时,y'<0,此时函数y为减函数。
如何
用导数
解决
函数
的
单调性
问题
答:
f(x)=lnx,那么f'(x)=1/x f(x)=e^x,那么f'(x)=e^x f(x)=sinx,那么f'(x)=cosx 针对于这道题目:a>0,0<b<c,证明(a+b)/(2a+b)<(a+c)/(2a+c),
求解
如下:设函数为 f(x)=(a+x)/(2a+x)则
导函数
f'(x)=a/(2a+x)^2 因为 a>0 (2a+x)^2>0 所以导函数...
导数
是否可以判断
函数
的
单调性
?
答:
例题
:考虑
函数
f(x) = x² - 3x + 2,判断其在定义域内的
单调性
。解答:首先,我们可以求出f(x)的
导数
,即f'(x)。对f(x)进行
求导
得到:f'(x) = 2x - 3 根据导数与单调性的关系,要判断f(x)的单调性,我们需要考察f'(x)的正负性。当f'(x) > 0时,即2x - 3 > 0,解...
导数
,判断
单调性
答:
要判断一个
函数
在某个区间上的
单调性
,可以
通过导数
的正负来进行判断。1. 首先,计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率。2. 如果导数在整个区间内都大于零(即导数为正),则函数在该区间上是递增的(单调递增)。这意味着函数的取值随着自变量的增加而增加。3. 如果导数在整个...
导数
怎么
求函数
的
单调性
,说说例子
答:
y'>0
单调
递增 y'<0 单调递减 如:f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)的单调区间 y'=1-sinx 因为x∈(0,π/2),即x是锐角,所以0<sinx<1 所以 y'>0恒成立 所以 增区间为(0,π/2)
用导数求函数
的
单调性
,详细步骤,
答:
f'(x)=(lnx) /(1+x)-(xlnx) /(1+x)²f'(x)=(xlnx+lnx-xlnx) /(1+x)²f'(x)=(lnx) /(1+x)²解f'(x)=0得:lnx=0 所以:x=1 因为:定义域满足x>0 所以:0<x<1时,f'(x)<0,f(x)是
单调
递减
函数
x>1时,f'(x)>0,f(x)是单调递增函数 ...
导数求函数单调性
怎么求? 举些例子。
答:
在某个范围内,一阶
导数
f'(x) > 0 ,则在该范围内 原
函数
f(x)
单调
递增 在某个范围内,f'(x) < 0 ,则 单调递减 在某个范围内 f'(x) = 0,则 恒定。从这个范围考察,该f'(x)=0处,为极值点或极值区域。例如 f(x) = x^3 - x^2 - x + 1 f'(x) = 3x^2 -...
用导数求函数单调性
,过程,写纸上
答:
如上图所示。
怎样
用导数
判断
函数
在某个区间上的
单调性
呢?
答:
第一步,根据题目信息,设
函数
为f(x),我们需要判断函数在区间[a,b]上的
单调性
。第二步,根据
导数
的定义,我们知道函数f(x)在x处的导数f′(x)表示函数在该点的切线斜率。如果f′(x)>0,则函数在该点上单调递增;如果f′(x)<0,则函数在该点上单调递减。第三步,根据第二步,我们可以计算...
用导数
证明
单调性
和
求单调
区间怎么做?给个
例题
答:
先
求函数
的导数,再
求导数
为零的点,这些为零的点之间区间就是函数的
单调
区间,然后在这些区间验证
函数导数
的值是否大于零,若函数导数大于零,则该函数在该区间为增函数,反之为减函数.例:Y=3x^3+2X^2-5X+3,y'=9x^2+4x-5;令y'=0,则(9x-5)(x+1)=0;得x1=5/9,x2=-1;则该函数得...
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