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由秩判断线性相关性
如何用
秩判断线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。
矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
怎么根据
秩判断
向量组
线性相关性
答:
矩阵的
秩
为2和向量的个数相等,所以
线性无关
。
线性相关
的定义可以用
秩
的定义吗?
答:
是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关
。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
如何用矩阵的
秩
来
判别
向量组的
线性相关性
?他们之间有什么联系?
答:
若矩阵的
秩
等于它的列数, 则列向量组
线性无关
, 否则
线性相关
若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关
如何通过矩阵相乘的
秩
来
确定线性相关性
?
答:
3.如果r(A)+r(B)≤r(C),则线性相关;如果r(A)+r(B)>r(C),则线性无关
。这是因为矩阵相乘时,新产生的列向量是由原矩阵的行向量和列向量组合而成的。当原矩阵的行向量或列向量线性相关时,它们组合成的新向量也一定是线性相关的。因此,通过比较矩阵相乘前后的秩,我们可以判断线性相关性...
怎么用
秩判别
向量组的
线性相关性
答:
秩
小于向量个数,这组向量
线性相关
.秩等于向量个数,这组向量
线性无关
.
怎么
判断线性相关
和无关
答:
怎么
判断线性相关
和无关如下:通过判断向量组的
秩
来进行判断:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量组线性无关,否则线性相关。一、计算行列式 如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。二、计算特征值和特征...
考研数学三,大题。能否用
秩判断
向量是否
线性相关
答:
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 所以向量组的
秩
为3,因为R(a1,a2,a3,a4)=3<4,所以
线性无关
。2,a4是他们一组极大线性无关组。向量组的秩与向量组个数的关小关系 ...
矩阵的
秩
怎么
判断
,还有其是否是
线性相关
(如下图的矩阵,是否为线性相 ...
答:
你的过程应该都是正确的 对于矩阵的
秩
就是使用初等行变换的方法 把矩阵化为行最简型之后 看其有几个非零行即可 现在得到最后有3个非零行 秩为3,小于向量个数即列数4 那么当然是
线性相关
的
向量组
线性相关
与
秩
的关系怎样?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
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