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矩阵列秩等于行秩
如何求
矩阵
的
秩
?秩的八个公式是什么?
答:
1、矩阵的列秩与行秩相等,矩阵A的列秩等于其行秩,即rank(A)=rank(A^T),其中A^T表示A的转置
。2、矩阵的行秩等于非零行首项的个数一个m×n矩阵A的行秩等于其中非零行首项的个数,记作rank(A)。3、r(A)=r(4')=r(kA)kz0,矩阵的秩等于其行秩也等于其列秩,所以将矩阵转置了之后...
一个
矩阵
的
列秩
和
行秩
有什么关系么?列向量线性无关而行向量相关的例子可...
答:
这还不简单啊,根据书上的原话,
一个矩阵的秩=列秩=行秩
,再按照矩阵的秩的定义,一个矩阵A-m*n,r(A)<=min(m,n),所以矩阵的列秩行秩都<=min(m,n)1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0,行向量第四个向量为零向量,所以行向量一定线性相关,这个列向量一眼就看...
n阶
矩阵
的
列秩等于行秩
吗?
答:
对于n阶矩阵,其列秩与行秩的关系是相等的
。这是因为,对于任意的矩阵A,其行秩和列秩都是指其最大线性无关行(或列)的个数。因此,对于一个矩阵,其行秩和列秩是相等的。因此,对于n阶矩阵,其列秩等于行秩
为什么矩阵的
秩等于矩阵
的
行秩
?
答:
因为每个
矩阵
都可以通过初等变换,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就
等于秩
。矩阵的
行秩与列秩
相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看...
矩阵
的
列秩
和
行秩
相等吗?
答:
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等
。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,...
请问老师,为什么“
矩阵
的
秩等于
它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的
秩与列
向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
下面那个
矩阵
的
列秩
为多少,怎么看的,在线等解答,谢谢,懂了第一时间采纳...
答:
前三列有不为零的子式,列秩为三,
列秩等于行秩
为什么
矩阵
A的秩等于A的
列秩等于
A的
行秩
?
答:
而所有的r+1节子式都为0。于是这个非零子式所在的列向量组必线性无关,而任意r+1个列向量必线性相关,故这r个列向量就是整个列向量组的一个极大无关组,故
矩阵
的列向量组的秩为r。所以矩阵A的
秩等于
其列向量组的秩。同理,矩阵A的秩也等于其行向量组的秩。
矩阵行秩与列秩
的关系?
答:
令a是一个m×n的
矩阵
,其
列秩
为r.令a的列的一组基为c1,c2,...cr,并记矩阵c=(c1,c2,...cr).显然a的每个列向量是c1,c2...cr这r个列向量的线性组合.设a的第i列ai=bi1c1+bi2c2+...+bircr ,令b=(bij)这是一个r×n矩阵 有a=cb 再观察a的行向量,有a=cb知a 的每个行向量...
行秩与列秩
有什么关系?
答:
矩阵
的秩:(1)在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目;类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。(2)通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。变化规律:(1)转置后秩不变 (2...
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