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矩阵初等变换不改变秩
矩阵的初等行(列)变换不改变矩阵
的列(行)
秩
。
答:
矩阵的初等行(列)
变换不改变矩阵的列(行)秩。
A.正确
B.错误 正确答案:A
线性代数,对一个
矩阵
做
初等变换
,会
改变
他的
秩
吗
答:
不会改变
做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵。而乘可逆矩阵是不会改变其秩的
初等变换
,是不是
不改变矩阵
的
秩
,也不
答:
是的
初等变换不改变矩阵的行列之间的线性相关性 所以
不改变矩阵的秩 但是会改变特征值
初等变换
会
改变矩阵
的
秩
吗?
答:
任意初等变换,都不改变矩阵的秩,矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩
。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随...
矩阵初等变换
后
秩变
吗?
答:
初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了
。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N,秩不改变,因为它有N个线性无关向量,矩阵变换后也有N个线性无关向量,所以秩也是N。矩阵初等行变换注意事项:...
为什么
初等变换不改变矩阵
的
秩
答:
初等变换的操作实际上对应了
矩阵
乘以可逆矩阵的过程,而可逆矩阵的作用是保持了原矩阵的行空间和零空间
不变
,因此通过一系列初等变换得到的新矩阵与原始矩阵具有相同的
秩
,在线性代数中,知道矩阵的秩是指其的行空间的维数,也等于其的列空间的维数,由于初等变换保持了行空间和列空间不变,所以
初等变换不
...
证明
初等变换不改变矩阵
的
秩
答:
初等变换
就是 对矩阵左乘或者右乘一个方阵 左行右列进行变换 而这些方阵都是满
秩矩阵
所以进行初等变换之后 矩阵的秩不会发生
改变
为什么
矩阵初等变换不改变
矩阵的
秩
?
答:
因为对
矩阵
做
初等
行
变换
,就相当于对齐次线性方程组做同解变换。而方程组同解时,当然它的
秩
(即独立方程的个数)就不会变。一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的...
矩阵初等变换
会
改变矩阵
的
秩
吗?
答:
因为矩阵的某一行乘以一个非零数是做初等变换,得到一个新的矩阵,
初等变换不改变矩阵
的
秩
,得到的新矩阵和原矩阵等价。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵...
矩阵初等
行变化后,其
秩不变
.为什么啊
答:
这个是定理,证明时对三种
初等变换
逐个说明.设 a1,a2,...,an是
矩阵
A的列向量,交换 1,2列得 a2,a1,...,an,两个向量组等价,所以
秩
相同.同样第1列的k倍加到到2列时 得向量组 a1,a2+ka1,.,an,由于 a2 = (a2+ka1) - ka1,所以两个向量组等价,故秩相同.某列乘一非零数 显然成立 ...
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