矩阵初等变换后秩变吗？

Question

如题所述

Answer 1

常用的只有秩不变。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型，能得到的信息只剩秩，行数，列数。

初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。

矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N，秩不改变，因为它有N个线性无关向量，矩阵变换后也有N个线性无关向量，所以秩也是N。

矩阵初等行变换注意事项：

当某个矩阵的a1<>10时，请使用行交换，把an1=1的行调整到第一行。简称为a1=1的法则。

当某行元素为分数时，请使用倍乘法则，把该行化为整数。

注意倍乘法则和数乘法则的区别。

一般使用初等行变换来判定一个矩阵是否可逆，和求某矩阵的逆矩阵，二阶矩阵使用伴随矩阵法比较方便，高阶矩阵使用初等行变换。