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矩阵可对角化的计算步骤
如何求
矩阵可对角化
?
答:
矩阵对角化的条件和步骤是A2=A 可以x2-x=0看作A的一个零化多项式,再由无重根就可得到该矩阵可对角化
。幂等矩阵的运算方法:(1)设 A,A都是幂等矩阵,则(A+A) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A·A =A·A=0,且有:R(A+A) =R (A) ⊕R (A);N(A+A) =N(A)∩N(A);(2)...
怎样对
矩阵
进行
对角化
?
答:
11.若A有k重特征值μ,齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k,则A
可对角化
。12.若A有k重特征值,
矩阵
A−μE的秩为n−k,则A可对角化。13.若A是对称矩阵,则属于A的不同特征值的特征向量正交。14.若A是对称矩阵,则A必可对角化。矩阵A
对角化的步骤
1.求可逆矩阵P,使...
对角化矩阵的计算
方法
答:
1,求出一个
矩阵的
全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不
可 以
相似
对角化
,否则, 就
可以
相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
对角矩阵
怎么算
答:
对角矩阵是一个除对角线之外的所有元素都为零的矩阵。
计算对角矩阵
通常涉及以下
步骤
:1. 定义对角矩阵:对角矩阵是一个除了主对角线上的元素外,其他所有元素都是零的方阵。对角线上的元素
可以
是任意标量值。对角矩阵通常表示为D,其中D的对角线上的元素为d1, d2, ..., dn。2. 通过单位
矩阵的
变换...
矩阵
如何
对角化
,需要哪些条件?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数,若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化;否则不能角化。
对角化的
前提是A存在n个线性无关的特征向量,n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位
矩阵可以对角化
。实对称矩阵总可对角化,且可...
矩阵
怎样
对角化
?
答:
1 对调两行;2 以数k≠0乘某一行的所有元素;3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。把上面定义中的“行”换成“列”,既得
矩阵的
初等列变换的定义。如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价。另外:分块矩阵也
可以
定义初等变换。3、利用矩阵的乘法
运算
将
矩阵对角
...
求教线性代数
矩阵
中
可对角化
问题及其
运算过程
(见图)
视频时间 00:57
可对角化的
充要条件是
答:
可对角化的
充要条件如下:其一是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量,其二是如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。对角化介绍:设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个
对角矩阵
D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为...
线性变换
对角化的
方法有哪些?
答:
1.特征值和特征向量法:首先求解线性变换的特征值和特征向量,然后将
矩阵对角化
。具体
步骤
如下:a.求解线性变换的特征值:设A为线性变换的矩阵,求得满足Av=λv的λ值,其中v为非零向量。b.求解线性变换的特征向量:对于每个特征值λ,求解满足(A-λI)v=0的非零向量v,其中I为单位矩阵。c.构造...
n阶
矩阵
A
可对角化
成立吗?
答:
成立。分析
过程
如下:定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
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