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矩阵可逆的充要条件
请问
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
行列式非0 列向量线性无关 这两个
条件
等价,且一个成立就可以得到
矩阵
线性无关
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆
。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
矩阵可逆的充要条件
答:
n阶方阵A
可逆
<=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等
矩阵的
乘积 <=> A等价于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 <=>...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP
。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原矩阵可逆时,A乘A...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0
。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵...
可逆矩阵的充要条件
是什么?
答:
充分性:A=0,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性:当A'A=0时,我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。
矩阵的
乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
1、因为A和对角
矩阵
B相似,所以-1,2,y就是矩阵A的特征值 知λ=-2是A的特征值,因此必有y=-2。再由λ=2是A的特征值,知|2E-A|=4[22-2(x+1)+(x-2)]=0,得x=0。2、由 对λ=-1,由(-E-A)x=0得特征向量α1=(0,-2,1)T,对λ=2,由(2E-A)x=0得特征向量α2=(0...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
矩阵可逆的充要条件
是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
可逆
, 但 BA = [1 0 0 0 1 0 0 0 0]不可逆.注意:当A, B为同阶方阵时, 行列式公式"|AB| = |A|*|B|"成立;当A, B不是同阶方阵时, 例如上面的例子中A是2行3列的
矩阵
, B是3行2列的矩阵, 尽管AB和BA都是方阵, |AB|和|BA|都有意义, 但是A和B都不是...
可逆的充要条件
答:
从几个
充要条件
中可知,
矩阵
是否
可逆
与向量的相关性、线性方程组的解的情况以及特征值均可建立起联系。|A|≠0,充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q
的充
分必要条件,且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A,则必然有事物情况B,...
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