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矩阵可逆的条件
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,
而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0
。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
矩阵可逆的
充要
条件
答:
n阶方阵A
可逆
<=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等
矩阵的
乘积 <=> A等价于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 <=>...
矩阵可逆条件
答:
矩阵可逆条件:AB=BA=E
。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP
。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原矩阵可逆时,A乘A...
矩阵可逆的条件
答:
矩阵可逆的
五个充要
条件
包括:1、行列式不等于0。如果一个矩阵的行列式为0,则该矩阵不可逆。2、矩阵的秩等于其行数或列数。如果矩阵的秩小于其行数或列数,则该矩阵不可逆。3、矩阵的列向量(或行向量)线性无关。如果矩阵的列向量(或行向量)线性相关,则该矩阵不可逆。4、矩阵的列向量(或行...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的逆
矩阵
为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
矩阵可逆的
充要
条件
答:
矩阵可逆的
充要
条件
如下:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或非...
矩阵可逆的条件
是什么?
答:
可逆矩阵
可以表示为初等
矩阵的
乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
可逆矩阵的
充要
条件
是什么?
答:
充分性:A=0,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性:当A'A=0时,我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。
矩阵的
乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
1、因为A和对角
矩阵
B相似,所以-1,2,y就是矩阵A的特征值 知λ=-2是A的特征值,因此必有y=-2。再由λ=2是A的特征值,知|2E-A|=4[22-2(x+1)+(x-2)]=0,得x=0。2、由 对λ=-1,由(-E-A)x=0得特征向量α1=(0,-2,1)T,对λ=2,由(2E-A)x=0得特征向量α2=(0...
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