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矩阵可逆的判定方法
怎样
判断
一个
矩阵
是否
可逆
??
答:
证明一个矩阵可逆的方法有5种;
(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆
;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
判断可逆矩阵方法
有哪些
方法判断可逆矩阵
答:
1、N阶方阵A为可逆的,重要条件是它的行列式不等于0,一般只要看它的行列式就可以
。2、
矩阵可逆=矩阵非奇异
=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。3、行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵。4、方程组AX=0只有0解,秩=阶数特征值全不...
如何快速
判断
一个
矩阵
是否
可逆
?
答:
一个矩阵是否可逆,
可以通过以下几种方法进行快速判断:1.行列式法:对于一个n阶方阵A
,如果它的行列式det(A)不等于0,那么矩阵A就是可逆的。因为行列式值不为零是矩阵可逆的必要条件。2.秩法:对于一个n阶方阵A,如果它的秩r(A)等于n,那么矩阵A就是可逆的。因为矩阵的秩等于其列向量组的最大线...
证明
矩阵可逆的方法
答:
证明矩阵可逆的方法如下
1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆
;3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;4、
对于非齐次线性方程AX=b
,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷...
矩阵可逆的判定方法
答:
矩阵可逆的判定方法如下:
N阶方阵A为可逆的
,重要条件是它的行列式不等于0,一般只要看它的行列式就可以。矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。在线性代数中,给定...
如何
判断矩阵
是否
可逆
?
答:
A^2=0 两边同时取行列式 (detA)^2=0 =>detA=0 相关定理:定理1:设A为一n×n
矩阵
,则det(AT)=det(A)。证 对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开。...
如何
判断矩阵
是否
可逆的方法
答:
可逆矩阵的性质:A)-1)=(-1)A(-1)A是矩阵,A)-1)是A的逆矩阵(-1)是一个数的倒数,1/a(-1)是矩阵,A的逆(-1)证明矩阵可逆性的方法如下:
如果矩阵的秩小于n
,则矩阵不可逆,否则可逆。如果矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵是不可逆的,否则是可逆的。对于齐次线性方程AX=0,如果方程只有...
如何
判断矩阵可逆
与否?
答:
1、因为A和对角
矩阵
B相似,所以-1,2,y就是矩阵A的特征值 知λ=-2是A的特征值,因此必有y=-2。再由λ=2是A的特征值,知|2E-A|=4[22-2(x+1)+(x-2)]=0,得x=0。2、由 对λ=-1,由(-E-A)x=0得特征向量α1=(0,-2,1)T,对λ=2,由(2E-A)x=0得特征向量α2=(0...
怎么
判断
一个
矩阵
是否
可逆
?
答:
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的逆
矩阵
为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
如何
判断矩阵可逆
?
答:
一、
可逆矩阵
的定义:矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。二、逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是
可逆的
,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆
矩阵的
逆矩阵...
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