如何判断矩阵是否可逆的方法

Question

如题所述

Answer 1

断矩阵是否可逆的方法有五种，具体如下：

看这个矩阵的行列式值是否为0，如果不是，则可逆；看这个矩阵的秩是否为N，如果是，这个矩阵是可逆的；定义方法，如果有一个矩阵B，使得矩阵A使得AB=BA=E，那么矩阵A是可逆的，B是A的逆矩阵。

对于齐次线性方程AX=0，如果方程只有零解，则矩阵可逆，反之如果有无穷解，则矩阵不可逆；对于非齐次线性方程AX=b，如果方程只有一个特解，那么矩阵是可逆的；否则，如果有无穷解，矩阵是不可逆的。

可逆矩阵的性质：

A)-1)=(-1)A(-1)A是矩阵，A)-1)是A的逆矩阵(-1)是一个数的倒数，1/a(-1)是矩阵，A的逆(-1)证明矩阵可逆性的方法如下：如果矩阵的秩小于n，则矩阵不可逆，否则可逆。如果矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵是不可逆的，否则是可逆的。

对于齐次线性方程AX=0，如果方程只有零解，那么这个矩阵是可逆的。对于非齐次线性方程AX=b，如果方程有特解，那么这个矩阵是可逆的。

扩展数据：

可逆矩阵的性质如下：如果可逆，则和也可逆，且，如果是可逆的，就是可逆的，而且；是可逆的。N阶方阵A是可逆的，重要条件是其行列式不等于0。一般只看它的行列式。可逆矩阵=非奇异矩阵=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0。

具体的施工方法：

一般来说，定理是按行列式按行和列展开的，即对于矩阵A，元素写成a_ij，则适马(J)A_IJ*M_KJ=detA*delta_IK，其中M_ij是代数余因子，所以B_ij=M_ji/detA是A的逆矩阵。

线性代数中，给定一个阶的方阵，如果有一个阶的方阵使得==或=，任一满足1，这里它是阶单位矩阵，称为可逆的，是说到可逆矩阵，大家都不陌生。是考试中经常遇到的一类题目。