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矩阵可逆的等价条件
可逆矩阵的等价条件
答:
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0)
。给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的:A 是可逆的。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n(A 满秩)。A 的转置矩阵 AT也是可逆的。AAT 也是可逆的。存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 ...
可逆的等价条件
及主要依据
答:
【矩阵可逆的其他等价条件】1. 该方矩阵的行列式不是0;2. 该方矩阵的转置也是可逆矩阵
;3. 如果该方矩阵是a,如果存在一个方矩阵b,满足ab=i或ba=i,则a和b互为逆矩阵,其中i是单位矩阵;【可逆矩阵的求法】1. 伴随矩阵法:a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式;2. 初等变换法:a和单位矩阵...
矩阵可逆的条件
是什么?
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,
矩阵的逆的
转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
可逆矩阵的等价条件
充分条件,越多越好,最好是同济大学第五版上有的
答:
2、行列式不为零
3、可以初等变换为数量阵(包括单位阵)4、伴随矩阵A'可逆 5、伴随矩阵A'的行列式不为零 6、行(列)满秩 7、以该矩阵为系数的齐次线性方程组AX=B有唯一解 8、可以表示成一系列初等矩阵的乘积 9、矩阵的特征值都非零 我只学到这9个。。。
矩阵可逆的
四个
条件
是什么?
答:
A矩阵不
可逆
<=> A非奇异<=> |A|≠0<=> A可表示成初等
矩阵的
乘积<=> A
等价
于n阶单位矩阵<=> r(A) = n<=> A的列(行)向量组线性无关<=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解<=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解<=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示<=> A的特征值都...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
A可逆充要
条件
是|A|不等于0.这里P,Q都是
可逆的
,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原
矩阵可逆
时,A乘A...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
矩阵可逆的
充要
条件
是矩阵满秩,而满秩
矩阵的
逆矩阵也是满秩的,所以说,逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
矩阵可逆的
充要
条件
答:
n阶方阵A
可逆
<=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等
矩阵的
乘积 <=> A
等价
于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 <=>...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
矩阵可逆的
充要
条件
是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵
的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
A
可逆的
充要
条件
:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或非奇异矩阵...
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