矩阵的对角化中可逆矩阵p是如何求得,不同的基础解系组成的p不一定满足...答:即有 A(p1,...,pn)=(Ap1,...Apn)=(λ1p1,...,λnpn)= (p1,...,pn)diag(λ1,...,λn)所以有 (p1,...,pn)^-1A(p1,...,pn) = diag(λ1,...,λn)
求可逆矩阵P,把A 对角化,并计算A^100答:解:|a-λe|=(2-λ)(3-λ)^2.所以a的特征值为2,3,3 (a-2e)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)'.(a-3e)x=0 的基础解系为 a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.令矩阵p = (a1,a2,a3),则p为可逆矩阵,且 p^-1ap = diag(2,3,3)....
如何对矩阵进行对角化?答:矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P,使得 P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①求A的特征值μ1,μ2,⋯,μn;②求上述特征值对应的特征向量p1,p2,⋯,pn;③写出矩阵P=(p1,p2,⋯,pn)。2.若A对称,求正交矩阵Q,使得 Q^−1AQ=Q^TAQ=diag(μ1,μ2...
设A为一可对角化矩阵,它的特征值全为1或者全为-1,证明A的逆矩阵=A.答:证明: 因为A可对角化, A的特征值全为1或者-1 (与你给的已知不同)所以存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)其中 λi=±1, i=1,2,...,n.所以 λi^-1 = λi.所以 A=Pdiag(λ1,λ2,...,λn)P^-1所以 A^-1...