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矩阵正交化的详细步骤
什么是
矩阵的正交化
?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
矩阵的正交
变换的公式是什么?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
如何用
正交
变化法将对称
矩阵化
为标准型?
答:
解答
过程
如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个
步骤
:①根据对称
矩阵的
性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
矩阵正交化
答:
则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
, 若A为单位正交阵,则满足以下条件:1) AT是正交矩阵 2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1
矩阵正交化
就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E ...
施密特
正交化过程
包括哪几个
步骤
?
答:
施密特
正交化
计算
过程
分为三个核心
步骤
:正交化、化简和
矩阵
分解。知识拓展:施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量...
施密特
正交化的
计算
过程
分为几部分?
答:
施密特
正交化
计算
过程
分为三个核心
步骤
:正交化、化简和
矩阵
分解。知识拓展:施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量...
施密特
正交化
计算
过程
分为哪三个核心
步骤
?
答:
施密特
正交化
计算
过程
分为三个核心
步骤
:正交化、化简和
矩阵
分解。知识拓展:施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量...
施密特
正交化
计算
过程
答:
施密特
正交化
计算
过程
分为三个核心
步骤
:正交化、化简和
矩阵
分解。知识拓展:施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量...
怎么对一个
矩阵
进行对称
正交化
??
答:
我大概理解LZ
的
意思 先求出基础解系 然后用施密特正交法 假设基础解系为αi i=1,2,3,...选定基础解系中α1向量作为β1(其实可以随意选取)β1=α1 βi=αi-[(αi,β1)/(β1,β1)]β1 i=2,3,4,...这样一一计算后所得的βi i=1,2,3,4,...便是
正交化
后的基础解系 ...
正交
变换
矩阵
怎么求?
答:
,由其构成
的矩阵
只需单位化(列向量分别除以模),就可得到正交变换矩阵;否则,二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量,取基础解系,与其它互异特征值对应的特征向量一起构成矩阵,只需对基础解系施密特正交变换(
正交化
),然后对矩阵单位化(勿忘!)。变换的结果是特征值λ为系数的标准型。
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