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矩阵正交化的详细步骤
如何判断一个矩阵是否为
正交矩阵
?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
线性代数,29题第一问
的
标准
正交
基怎么求的啊?求
过程
,谢谢!
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
怎么用MATLAB把
矩阵正交化
答:
orth Range space of matrix Syntax B = orth(A)
为什么n阶
矩阵
要施行
正交化
?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求
正交矩阵
时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要施密特
正交化
使其正交。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
为什么实对称
矩阵
一定要
正交化
?
答:
一句话来解释是:
正交矩阵
有很多好的性质可以为我们所用!!再来
具体
说一下:1. 首先,如果不做正交单位话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的矩阵),把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个...
线性代数怎么把向量组单位
正交化
答:
先单位化,再
正交化
,但这样最后得到的那个
矩阵
不一定是正交阵,所以需要最后再单位化一次。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R...
记录实
矩阵的
常见分解
答:
通过施密特
正交化步骤
,我们构造出Q和R,它们共同构建了A的优雅分解。三、极分解的深刻洞察极分解是矩阵世界中的皇冠,任何实可逆矩阵A都可以表达为
正交矩阵
P与正定
矩阵的
乘积,且这种分解是唯一的。它的直观意义类似于复数域上的指数形式,揭示了矩阵内在的对称性和正定性。通过正交相似对角化,我们揭示了...
设矩阵 ,求
正交矩阵
使 为对角矩阵。(要求写出正交矩阵 和相应的对角...
答:
λ1=3,,λ2=λ3=-3 属于3
的
特征向量α1=(1,1,1)^T 属于-3的特征向量α2=(1,-1,0)^T,α2=(1,0,-1)^T
正交化
,单位化:β1=(1/√3,1/√3,1/√3)^T β2=(1/√2,-1/√2,0)^T,β3=(1/√6,-2/√6,1/√6)^T T=(β1,β2,β3)T^(...
什么是
正交矩阵
,和实对称矩阵有什么不同?
答:
矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下
的矩阵
是
正交矩阵
,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称
矩阵的
相似对角化也不一定非要正交矩阵。
线性代数 对角化
正交矩阵
答:
若A是实对称
矩阵
,则存在
正交
阵Q,使Q^TAQ=∧ (Q正交,Q^T=Q^(-1))上结论对一般矩阵A不成立
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