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矩阵特征值和二次方程的根
如何求二阶
矩阵的特征值
?
答:
求二阶
矩阵的特征值
可以通过求解它的
特征方程
来实现。设矩阵为A,特征值为λ,特征向量为v,则特征方程为:|A-λI| = 0其中,I为单位矩阵。展开可得:|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元
二次方程
得到特征值λ1和λ2。然后,分别将λ1和λ2代入特征方程,通过高斯消元或Cramer法求...
如何在
二次
型
中
求出
特征值与
特征向量
答:
1、如果A是实对称
矩阵
,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重
特征值
),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在
二次
型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
完全二部图的
特征值
怎么求
答:
第一步,计算的特征多项式。第二步,求出特征方程的全部根,即为的全部
特征值
。第三步,对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零。二阶
矩阵
abcd的特征值方程就是一个二次方程(a减x)(减x)减bc等于0,用
二次方程求根
公式就可以得到...
【线性代数】
矩阵特征值的
快速求法
答:
特征值
即为\lambda = 2, -3</。总结与实战:告别繁琐,直击本质</通过速写特征多项式和猜根法的巧妙结合,我们可以避免冗长的多项式除法。步骤如下:速写特征多项式:</快速计算
矩阵
的迹、行列式和主对角线元素乘积。猜根分解因式:</根据韦达定理猜测可能
的根
,确定
二次
因式,然后确定一次项,完成特征...
什么是
特征根
、单根、二重根?二重根又叫什么
答:
特征根
是
特征方程的根
。单根是只有一个,与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。所谓重根就是指方程(当然是指n次(n>=2))根,但是这些根可能有几个是一样的,就把这几个一样的叫做重根,有几个就叫做几重根。比如说,方程(x-1)^2=0,这个方程可以写成是(x-1)*(x-1)=0,...
如何理解
矩阵特征值
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个
方程的
齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
矩阵特征值
的性质:若λ是可逆阵A的一个
特征根
,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应...
如何求
二次
型的全部
特征值
?
答:
求
矩阵
的全部
特征值和
特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征
方程的
全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是、另外,若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定....
矩阵特征值的
求矩阵特征值的方法
答:
求
矩阵特征值的
方法如下:任意一个矩阵A可以分解成如下
两
个矩阵表达的形式:其中矩阵Q为正交矩阵,矩阵R为上三角矩阵,至于QR分解到底是怎么回事,矩阵Q和矩阵R是怎么得到的,你们还是看矩阵论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。首先我们有A1=A=...
二阶
矩阵特征值
公式
答:
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位
矩阵
。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的
特征方程
。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0
的根
(如:λ0)称为A的
特征根
(或
特征值
)。n次代数方程...
求
二次
型的解实际上是求什么
答:
实对称矩阵正定二次型要求,当且仅当X=0时,f=0。
二次方程
ax2+bx+c=0,如果判别式b2-4ac≥0,则方程有实数解,解为X=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。先写出有关矩阵 1 a 1 a 1 b 1 b 1,通过f=y2的平方+2y3的平方,可知,
矩阵的特征值
是0,1,2 1 a 1 a 1 b 1 b 1 的...
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